Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 76 % этих чехлов, вторая - 24 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2 %. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным. (Все промежуточные вычисления округляй до тысячных.)

Давайте пошагово решим задачу. ### Шаг 1: Обозначение событий Обозначим события: - \(A_1\): чехол произведён первой фирмой - \(A_2\): чехол произведён второй фирмой - \(B\): чехол бракованный Даны вероятности: - \(P(A_1) = 0,76\) - \(P(A_2) = 0,24\) Вероятности того, что чехол бракованный, при условии, что он произведён: - \(P(B|A_1) = 0,03\) - \(P(B|A_2) = 0,02\) --- ### Шаг 2: Построение дерева эксперимента 1. Первый уровень: выбор фирмы - 76% — первая фирма (\(A_1\)) - 24% — вторая фирма (\(A_2\)) 2. Второй уровень: дефект или нет, при условии выбранной фирмы - Если это первая фирма: брак — 3%, не брак — 97% - Если это вторая фирма: брак — 2%, не брак — 98% Запишем вероятности веток: | Ветка | Вероятность | Обоснование | |---------|--------------|--------------| | \(A_1\) и брак | \(P(A_1) \times P(B|A_1) = 0,76 \times 0,03 = 0,0228\) | Вероятность, что выбран чехол первой фирмы и он бракованный | | \(A_1\) и не брак | \(0,76 \times 0,97 = 0,7372\) | Чехол не бракованный первой фирмы | | \(A_2\) и брак | \(0,24 \times 0,02 = 0,0048\) | Чехол бракованный второй фирмы | | \(A_2\) и не брак | \(0,24 \times 0,98 = 0,2352\) | Чехол не бракованный второй фирмы | --- ### Шаг 3: Найдём искомую вероятность — что выбранный чехол окажется бракованным (событие \(B\)). Это сумма вероятностей всех веток, где чехол бракованный: \[ P(B) = P(A_1 \text{ и брак}) + P(A_2 \text{ и брак}) = 0,0228 + 0,0048 = 0,0276 \] ### Итог: **Вероятность того, что выбранный в магазине чехол бракованный — 0,028 (округление до тысячных).** --- ### Ответ: **Ответ: 0,028**