Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 76 % этих чехлов, вторая - 24 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2 %.…
Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 76 % этих чехлов, вторая - 24 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2 %. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным. (Все промежуточные вычисления округляй до тысячных.)
Давайте пошагово решим задачу.
Шаг 1: Обозначение событий
Обозначим события:
- \(A_1\): чехол произведён первой фирмой
- \(A_2\): чехол произведён второй фирмой
- \(B\): чехол бракованный
Даны вероятности:
- \(P(A_1) = 0,76\)
- \(P(A_2) = 0,24\)
Вероятности того, что чехол бракованный, при условии, что он произведён:
- \(P(B|A_1) = 0,03\)
- \(P(B|A_2) = 0,02\)
Шаг 2: Построение дерева эксперимента
Первый уровень: выбор фирмы
- 76% — первая фирма (\(A_1\))
- 24% — вторая фирма (\(A_2\))
Второй уровень: дефект или нет, при условии выбранной фирмы
- Если это первая фирма: брак — 3%, не брак — 97%
- Если это вторая фирма: брак — 2%, не брак — 98%
Запишем вероятности веток:
| Ветка | Вероятность | Обоснование |
|---|---|---|
| \(A_1\) и брак | \(P(A_1) \times P(B|A_1) = 0,76 \times 0,03 = 0,0228\) | Вероятность, что выбран чехол первой фирмы и он бракованный |
| \(A_1\) и не брак | \(0,76 \times 0,97 = 0,7372\) | Чехол не бракованный первой фирмы |
| \(A_2\) и брак | \(0,24 \times 0,02 = 0,0048\) | Чехол бракованный второй фирмы |
| \(A_2\) и не брак | \(0,24 \times 0,98 = 0,2352\) | Чехол не бракованный второй фирмы |
Шаг 3: Найдём искомую вероятность — что выбранный чехол окажется бракованным (событие \(B\)).
Это сумма вероятностей всех веток, где чехол бракованный: \[ P(B) = P(A_1 \text{ и брак}) + P(A_2 \text{ и брак}) = 0,0228 + 0,0048 = 0,0276 \]
Итог:
Вероятность того, что выбранный в магазине чехол бракованный — 0,028 (округление до тысячных).
Ответ:
Ответ: 0,028
