Музыкальный фрагмент в процессе звукозаписи был дважды оцифрован. В первый раз запись производилась в формате стерео, в результате чего был получен файл объёмом 35 35 Мбайт. Во…

Давайте поэтапно решим задачу.

Шаг 1: Запись исходных данных

Первый файл:

• Формат: стерео (2 канала)
• Размер файла: 35 Мбайт

Второй файл:

• Формат: моно (1 канал) — то есть в 2 раза меньше по каналам, чем в первый раз.
• Разрешение (битовая глубина): в 3 раза больше.
• Частота дискретизации: в 3,5 раза меньше.

Нам нужно найти размер второго файла после изменений.

---

Шаг 2: Установим обозначения

Обозначим:

• \( S_1 \) — размер первого файла (35 Мбайт)
• \( S_2 \) — размер второго файла, который нужно найти

Обозначим параметры:

• \( n_1 \) — число каналов у первого файла (2)
• \( R_1 \) — разрешение (битовая глубина) у первого файла
• \( f_1 \) — частота дискретизации у первого файла

Второй файл:

• Каналов: \( n_2 = 1 \)
• Разрешение: \( R_2 = 3 R_1 \) (в 3 раза больше)
• Частота: \( f_2 = \frac{f_1}{3,5} \)

---

Шаг 3: Формула для размера файла

Размер файла пропорционален:
\[ S \sim \text{количество сэмплов} \times \text{число каналов} \times \text{разрешение (в битах)} / 8 \]

Общее число сэмплов:
\[ \text{количество сэмплов} = \text{длительность} \times \text{частота дискретизации} \]

Поскольку длительность у обоих файлов одинаковая, отношение размеров пропорционально:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{n_2 \times R_2 \times f_2}{n_1 \times R_1 \times f_1} \]

---

Шаг 4: Подставим известные значения

\[ S_2 = S_1 \times \frac{n_2 \times R_2 \times f_2}{n_1 \times R_1 \times f_1} \]

Заменим:

• \( n_1 = 2 \),
• \( n_2 = 1 \),
• \( R_2 = 3 R_1 \),
• \( f_2 = \frac{f_1}{3,5} \)

Получаем:
\[ S_2 = 35\,\text{Мбайт} \times \frac{1 \times 3 R_1 \times \frac{f_1}{3,5}}{2 \times R_1 \times f_1} \]

Упростим выражение:

\[ S_2 = 35 \times \frac{3 R_1 \times \frac{f_1}{3,5}}{2 R_1 f_1} \]

Резко сокращаем \( R_1 \) и \( f_1 \):

\[ S_2 = 35 \times \frac{3 \times \frac{1}{3,5}}{2} \]

\[ S_2 = 35 \times \frac{\frac{3}{3,5}}{2} \]

Теперь найдем числовое значение:

\[ \frac{3}{3,5} = \frac{3}{\frac{7}{2}} = 3 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \]

Значит:

\[ S_2 = 35 \times \frac{\frac{6}{7}}{2} = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2} \]

\[ S_2 = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2} \]

\[ S_2 = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2} \]

Сократим:

\[ \frac{35}{7} = 5 \]

Тогда:

\[ S_2 = 5 \times 6 \times \frac{1}{2} = 5 \times 3 = 15 \]

Ответ: Размер второго файла составляет 15 Мбайт.

---

Итог:

Размер файла при повторной записи равен \(\boxed{15}\) Мбайт.