Давайте поэтапно решим задачу.
Шаг 1: Запись исходных данных
Первый файл:
- Формат: стерео (2 канала)
- Размер файла: 35 Мбайт
Второй файл:
- Формат: моно (1 канал) — то есть в 2 раза меньше по каналам, чем в первый раз.
- Разрешение (битовая глубина): в 3 раза больше.
- Частота дискретизации: в 3,5 раза меньше.
Нам нужно найти размер второго файла после изменений.
Шаг 2: Установим обозначения
Обозначим:
- ( S_1 ) — размер первого файла (35 Мбайт)
- ( S_2 ) — размер второго файла, который нужно найти
Обозначим параметры:
- ( n_1 ) — число каналов у первого файла (2)
- ( R_1 ) — разрешение (битовая глубина) у первого файла
- ( f_1 ) — частота дискретизации у первого файла
Второй файл:
- Каналов: ( n_2 = 1 )
- Разрешение: ( R_2 = 3 R_1 ) (в 3 раза больше)
- Частота: ( f_2 = \frac{f_1}{3,5} )
Шаг 3: Формула для размера файла
Размер файла пропорционален:
[
S \sim \text{количество сэмплов} \times \text{число каналов} \times \text{разрешение (в битах)} / 8
]
Общее число сэмплов:
[
\text{количество сэмплов} = \text{длительность} \times \text{частота дискретизации}
]
Поскольку длительность у обоих файлов одинаковая, отношение размеров пропорционально:
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{n_2 \times R_2 \times f_2}{n_1 \times R_1 \times f_1}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
[
S_2 = S_1 \times \frac{n_2 \times R_2 \times f_2}{n_1 \times R_1 \times f_1}
]
Заменим:
- ( n_1 = 2 ),
- ( n_2 = 1 ),
- ( R_2 = 3 R_1 ),
- ( f_2 = \frac{f_1}{3,5} )
Получаем:
[
S_2 = 35,\text{Мбайт} \times \frac{1 \times 3 R_1 \times \frac{f_1}{3,5}}{2 \times R_1 \times f_1}
]
Упростим выражение:
[
S_2 = 35 \times \frac{3 R_1 \times \frac{f_1}{3,5}}{2 R_1 f_1}
]
Резко сокращаем ( R_1 ) и ( f_1 ):
[
S_2 = 35 \times \frac{3 \times \frac{1}{3,5}}{2}
]
[
S_2 = 35 \times \frac{\frac{3}{3,5}}{2}
]
Теперь найдем числовое значение:
[
\frac{3}{3,5} = \frac{3}{\frac{7}{2}} = 3 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}
]
Значит:
[
S_2 = 35 \times \frac{\frac{6}{7}}{2} = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2}
]
[
S_2 = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2}
]
[
S_2 = 35 \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{2}
]
Сократим:
[
\frac{35}{7} = 5
]
Тогда:
[
S_2 = 5 \times 6 \times \frac{1}{2} = 5 \times 3 = 15
]
Ответ: Размер второго файла составляет 15 Мбайт.
Итог:
Размер файла при повторной записи равен (\boxed{15}) Мбайт.
