Радиус окружности описанной в правильный треугольник, равен 6. Найти высоту этого треугольника.

Окружность, описанная в правильный треугольник, проходит через вершины этого треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

Поскольку задан радиус описанной окружности (6), можно использовать формулу равностороннего треугольника. В правильном треугольнике высота является биссектрисой и медианой одновременно. Таким образом, высота равностороннего треугольника делится на 3 равные части.

Следовательно, чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать формулу: \( \frac{3}{2} \times \text{радиус описанной окружности} \).

Подставляя значения, получаем: \( \frac{3}{2} \times 6 = 9 \).

Таким образом, высота этого равностороннего треугольника равна 9.