Реши уравнение

Давайте решим первое уравнение, которое на изображении: \[ \frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0 \] **Шаг 1: Анализ уравнения** Делитель \(x^2 - 1\) можно представить как разность квадратов: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Важно помнить, что деление на ноль недопустимо, поэтому: \[ x \neq 1 \quad \text{и} \quad x \neq -1 \] **Шаг 2: Решение уравнения** Чтобы дробное уравнение было равно нулю, его числитель должен быть равен нулю (при условии, что делитель не равен нулю): \[ 2x^2 + x - 1 = 0 \] **Шаг 3: Решение квадратного уравнения** Решим квадратичное уравнение: \[ 2x^2 + x - 1 = 0 \] Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -1\). Подставляем значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 2 \times (-1)}}{2 \times 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} \] Поскольку \(\sqrt{9} = 3\), получаем два решения: 1. \[ x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 2. \[ x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] **Шаг 4: Проверка условий** Некоторые значения недопустимы (делитель равен нулю): \[ x \neq 1, \quad x \neq -1 \] Из найденных решений: - \(x = \frac{1}{2}\): допустимо, так как не равен \(\pm 1\). - \(x = -1\): недопустимо, потому что делитель равен нулю. **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{1}{2} } \] Это единственное решение уравнения.