В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 72°. Найдите внешний угол CBD

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. Дано: - В треугольнике \( ABC \): \( AC = BC \) (треугольник равнобедренный по сторонам \( AC \) и \( BC \)) - Угол \( C \) равен \( 72^\circ \) - Нужно найти внешний угол \( CBD \) Обозначения: - Пусть точка \( D \) — это точка на стороне \( AB \), в которой образуется внешний угол \( CBD \). Поскольку в условии не указано, где именно расположена точка \( D \), предположим, что \( D \) — это точка на продолжении стороны \( AB \) за вершиной \( B \). В таком случае внешний угол \( CBD \) — это внешний угол при вершине \( B \). --- ### Шаг 1. Найдём углы треугольника \( ABC \): Так как \( AC = BC \), треугольник равнобедренный по сторонам \( AC \) и \( BC \). - Тогда углы при вершинах \( A \) и \( B \) равны. Обозначим: - \( \angle A = \angle B = x \) - \( \angle C = 72^\circ \) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ x + x + 72^\circ = 180^\circ \\ 2x = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \\ x = 54^\circ \] Итак: \[ \angle A = \angle B = 54^\circ \] --- ### Шаг 2. Анализ внешнего угла \( CBD \): Поскольку \( D \) — точка на продолжении стороны \( AB \) за вершиной \( B \), то внешний угол при вершине \( B \), \( \angle CBD \), — это внешний угол треугольника, образованный продолжением стороны \( AB \). Построим фигуру: - \( A, B, C \) — вершины. - \( D \) — точка на продолжении \( AB \) за \( B \). --- ### Шаг 3. Определение внешнего угла: По свойству внешнего угла треугольника: \[ \text{Внешний угол при } B = \text{сумма двух внутренних углов, не смежных с ним}. \] В треугольнике \( ABC \): - Внутренние углы при \( A \) и \( C \) — \( 54^\circ \) и \( 72^\circ \). Поскольку внешний угол \( \angle CBD \) лежит за вершиной \( B \), он равен сумме: \[ \angle A + \angle C = 54^\circ + 72^\circ = 126^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{126^\circ} \] Это — внешний угол \( CBD \). --- Если есть дополнительные условия, уточнения или рисунок — с удовольствием помогу дополнительно!