Напиши площадь фигуры ограниченными линиями

Привет! Вижу тебе нужно помочь с задачей по нахождению площади фигуры, ограниченной заданными линиями. На доске написано несколько функций и их границы. Чтобы найти площадь фигуры, нам нужно будет вычислить определенные интегралы.

К сожалению, качество фотографии немного нечеткое, и некоторые из уравнений трудно разглядеть. Вот что я могу прочитать:

1. \(y = x^2; y = 0; x = 1; x = 2\)
2. Не могу разобрать.
3. \(y = x^2 - 5; y = x - 2\)
4. Не могу разобрать.

Для примера решим первое уравнение. Нужно найти площадь между \(x = 1\) и \(x = 2\), и между кривыми \(y = x^2\) и \(y = 0\). Площадь между кривыми можно найти через определенный интеграл, когда вычитаем интегралы друг с друга.

\[ S = \int_{1}^{2} (x^2 - 0)dx \]

Чтобы вычислить этот интеграл, вспомним правило интегрирования степеней:

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

Таким образом, решаем:

\[ S = \left[ \frac{x^{2+1}}{2+1} \right]_{1}^{2} = \frac{x^3}{3}\Bigr|_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями в первом случае, равна 7/3.

Если у тебя есть конкретный вопрос по другим уравнениям или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дай мне знать!