Даны два шара с радиусами 1 и 5. Чему равно отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего шара?

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

• Радиус меньшего шара \( r_1 = 1 \)
• Радиус большего шара \( r_2 = 5 \)

Нам нужно найти отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего шара.

Шаг 1: Формула площади поверхности шара

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \]

где:

• \( r \) — радиус шара,
• \( \pi \) — постоянная, примерно равная 3,14.

Шаг 2: Вычислим площади поверхности обоих шаров

• Площадь меньшего шара: \[ S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi \times 1^2 = 4\pi \]

• Площадь большего шара: \[ S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \times 5^2 = 4\pi \times 25 = 100\pi \]

Шаг 3: Найдём отношение площадей

Отношение площади меньшего шара к площади большего шара: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi}{100\pi} \]

Поскольку \(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{\text{Площадь меньшего шара}}{\text{Площадь большего шара}} = \frac{1}{25} } \]

То есть, отношение равно 1 к 25.