Даны два шара с радиусами 1 и 5. Чему равно отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего шара?

Давайте подробно разберём задачу. **Дано:** - Радиус меньшего шара \( r_1 = 1 \) - Радиус большего шара \( r_2 = 5 \) **Нам нужно найти отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего шара.** --- ### Шаг 1: Формула площади поверхности шара Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где: - \( r \) — радиус шара, - \( \pi \) — постоянная, примерно равная 3,14. --- ### Шаг 2: Вычислим площади поверхности обоих шаров - Площадь меньшего шара: \[ S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi \times 1^2 = 4\pi \] - Площадь большего шара: \[ S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \times 5^2 = 4\pi \times 25 = 100\pi \] --- ### Шаг 3: Найдём отношение площадей Отношение площади меньшего шара к площади большего шара: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi}{100\pi} \] Поскольку \(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{\text{Площадь меньшего шара}}{\text{Площадь большего шара}} = \frac{1}{25} } \] То есть, отношение равно **1 к 25**.