Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь основания цилиндра равна 25п см². найдите площадь боковой поверхности цилиндра с рисунком

Давайте подробно разберем задачу — она связана с геометрией, в частности, с цилиндрами и их поперечными сечениями. **Задача:** > Осевое сечение цилиндра — квадрат. Площадь основания цилиндра равна \( 25\pi \, \text{см}^2 \). Нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра. --- ### Шаг 1. Анализ задачи и данные: - **Площадь основания цилиндра**: \( S_b = 25\pi \) см² - **Форма сечения при разрезе по оси**: квадрат --- ### Шаг 2. Что такое осевое сечение? Осевое сечение цилиндра — это разрез, проведенный по оси цилиндра, перпендикулярной его основанию. В данном случае, разрез дает квадрат, а его сторона и связана с радиусом и высотой цилиндра. --- ### Шаг 3. Связь между площадью основания и радиусом Площадь основания — это площадь круга: \[ S_b = \pi r^2 \] Где: - \( r \) — радиус основания. Дано: \[ \pi r^2 = 25 \pi \] Решим для \( r \): \[ r^2 = 25 \implies r = 5\, \text{см} \] --- ### Шаг 4. Связь с квадратным сечением Поскольку поперечное сечение — квадрат, и при этом оно является осевым сечением цилиндра, то оно проходит через центр основания и высоту. - В привычных цилиндрах осевое сечение прямое — это круг, можно подумать, что в этом случае оно — квадрат, и стороны квадрата равны каким-то соотношениям. Что означает, что осевое сечение — это квадрат? Это говорит о том, что если разрезать цилиндр по оси и посмотреть на поперечное сечение — оно будет иметь форму квадрата. - Тогда, чтобы квадрат был поперечным сечением, а сторона квадрата связана с радиусом и высотой, нужно представить это так: если разрезать цилиндр по всей длине, то сечение — это квадрат со стороной, равной высоте или её составляет часть. Но обычно при осевом сечении цилиндра, если оно — квадрат, то это значит, что высота равна длине стороны квадрата, а радиус основания связан с этим. --- ### Шаг 5. Связь между радиусом и стороной квадрата Пусть: - \( a \) — сторона квадрата, она и есть высота цилиндра (так как поперечный разрез по оси — квадрат). - Радиус основания \( r = 5 \) см. - Чтобы сформировать квадратное сечение при осевом разрезе, точка привязки — в центре основания, а боковая поверхность — это прямоугольник с боками \( r \) и \( h \) (высота). Если сторона квадрата равна \( a \), то: - В таком случае, диагональ квадрата равна диаметру основания: \[ d = 2r = 10\, \text{см} \] и \[ a \sqrt{2} = d \] (диагональ квадрата — это гипотенуза, равная диаметру основания) Решаем: \[ a \sqrt{2} = 10 \] \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}\, \text{см} \] --- ### Шаг 6. Находим высоту цилиндра \( h \) При условии, что осевое сечение — квадрат со стороной \( a = 5 \sqrt{2} \) см. Вывод: - Высота цилиндра равна стороне квадрата = \( a = 5 \sqrt{2} \, \text{см} \) --- ### Шаг 7. Находим площадь боковой поверхности Площадь боковой поверхности цилиндра — это периметр основания умножить на высоту: \[ S_{бок} = 2 \pi r \times h \] Подставляем значения: \[ r = 5\, \text{см} \] \[ h = a = 5 \sqrt{2}\, \text{см} \] Тогда: \[ S_{бок} = 2 \pi \times 5 \times 5 \sqrt{2} = 10 \pi \times 5 \sqrt{2} = 50 \pi \sqrt{2} \, \text{см}^2 \] --- ### **Ответ:** **Площадь боковой поверхности цилиндра равна:** \(\boxed{50\pi\sqrt{2}}\) см². --- Если понадобится, я готов помочь с более подробными объяснениями или иллюстрациями!