Давайте пошагово решим задачу: найти значение выражения (\left(\frac{7}{13} - \frac{5}{26}\right) \cdot \frac{13}{4}), и затем запишем ответ в виде десятичной дроби.
Шаг 1: Найти разность (\frac{7}{13} - \frac{5}{26})
Заметим, что у второго числа — знаменатель 26 — это удвоенный знаменатель первого числа 13:
(\frac{7}{13}) и (\frac{5}{26}).
Чтобы складывать или вычитать дроби, их нужно привести к общему знаменателю.
Общий знаменатель у (\frac{7}{13}) и (\frac{5}{26}) — это 26, потому что:
[
13 \times 2 = 26
]
Приведём (\frac{7}{13}) к знаменателю 26:
[
\frac{7}{13} = \frac{7 \times 2}{13 \times 2} = \frac{14}{26}
]
Теперь выражение becomes:
[
\frac{14}{26} - \frac{5}{26}
]
Вычитаем числители:
[
\frac{14 - 5}{26} = \frac{9}{26}
]
Шаг 2: Умножение результата на (\frac{13}{4})
Итак, мы получили:
[
\frac{9}{26} \times \frac{13}{4}
]
Умножение дробей происходит по формуле:
[
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
]
Подставим значения:
[
\frac{9 \times 13}{26 \times 4}
]
Вычислим числитель:
[
9 \times 13 = 117
]
и знаменатель:
[
26 \times 4 = 104
]
Итак, получаем дробь:
[
\frac{117}{104}
]
Шаг 3: Преобразование результата в десятичную дробь
Чтобы перевести (\frac{117}{104}) в десятичную дробь, разделим числитель на знаменатель:
[
117 \div 104
]
При делении:
[
104 \times 1 = 104
]
Вычитаем из 117:
[
117 - 104 = 13
]
Остаток 13, делим дальше (ставим запятую и добавляем нули):
13.000 ÷ 104:
- 130 ÷ 104 ≈ 1 (потому что 104 × 1 = 104)
Остаток:
[
130 - 104 = 26
]
Добавляем еще ноль (в результате 1.0):
- 260 ÷ 104 = 2 (потому что 104 × 2 = 208)
Остаток:
[
260 - 208 = 52
]
Добавляем еще ноль (итого 1.02):
- 520 ÷ 104 = 5 (потому что 104 × 5 = 520)
Остатка больше нет, деление завершено.
Итог:
[
\frac{117}{104} \approx 1.125
]
Ответ в виде десятичной дроби — (\boxed{1.125}).
