Найди значение выражения ( 7 13 − 5 26 ) ⋅ 13 4 ( 13 7 − 26 5 )⋅ 4 13 . Ответ запиши в виде десятичной дроби.
Давайте пошагово решим задачу: найти значение выражения \(\left(\frac{7}{13} - \frac{5}{26}\right) \cdot \frac{13}{4}\), и затем запишем ответ в виде десятичной дроби.
Шаг 1: Найти разность \(\frac{7}{13} - \frac{5}{26}\)
Заметим, что у второго числа — знаменатель 26 — это удвоенный знаменатель первого числа 13:
\(\frac{7}{13}\) и \(\frac{5}{26}\).
Чтобы складывать или вычитать дроби, их нужно привести к общему знаменателю.
Общий знаменатель у \(\frac{7}{13}\) и \(\frac{5}{26}\) — это 26, потому что:
\[ 13 \times 2 = 26 \]
Приведём \(\frac{7}{13}\) к знаменателю 26:
\[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 2}{13 \times 2} = \frac{14}{26} \]
Теперь выражение becomes:
\[ \frac{14}{26} - \frac{5}{26} \]
Вычитаем числители:
\[ \frac{14 - 5}{26} = \frac{9}{26} \]
Шаг 2: Умножение результата на \(\frac{13}{4}\)
Итак, мы получили:
\[ \frac{9}{26} \times \frac{13}{4} \]
Умножение дробей происходит по формуле:
\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]
Подставим значения:
\[ \frac{9 \times 13}{26 \times 4} \]
Вычислим числитель:
\[ 9 \times 13 = 117 \]
и знаменатель:
\[ 26 \times 4 = 104 \]
Итак, получаем дробь:
\[ \frac{117}{104} \]
Шаг 3: Преобразование результата в десятичную дробь
Чтобы перевести \(\frac{117}{104}\) в десятичную дробь, разделим числитель на знаменатель:
\[ 117 \div 104 \]
При делении:
\[ 104 \times 1 = 104 \] Вычитаем из 117:
\[ 117 - 104 = 13 \]
Остаток 13, делим дальше (ставим запятую и добавляем нули):
13.000 ÷ 104:
- 130 ÷ 104 ≈ 1 (потому что 104 × 1 = 104)
Остаток:
\[ 130 - 104 = 26 \]
Добавляем еще ноль (в результате 1.0):
- 260 ÷ 104 = 2 (потому что 104 × 2 = 208)
Остаток:
\[ 260 - 208 = 52 \]
Добавляем еще ноль (итого 1.02):
- 520 ÷ 104 = 5 (потому что 104 × 5 = 520)
Остатка больше нет, деление завершено.
Итог:
\[ \frac{117}{104} \approx 1.125 \]
Ответ в виде десятичной дроби — \(\boxed{1.125}\).
