Какое из приведённых ниже утверждений для этих чисел является верным? 1) y − x < 0 y−x<0 2) x y < 0 xy<0 3) x − y < 0 x−y<0 4) ( x − y ) ⋅ y > 0 (x−y)⋅y>0 Запиши в поле ответа…

Давайте проанализируем каждое утверждение и определим, какое из них является верным, исходя из условий.

Обозначения и возможные ситуации:

• y−x<0 означает, что y меньше x.
• xy<0 означает, что произведение x и y отрицательно — один из чисел положительный, а другой отрицательный.
• x−y<0 означает, что x меньше y.
• (x−y)⋅y>0 означает, что произведение (x−y) и y положительно — либо оба положительны, либо оба отрицательны.

Поскольку в условии не указаны конкретные значения, проверим каждое утверждение на возможных примерах.

1) y−x<0

Это означает y < x.
Это верно для таких пар, например: x=2, y=1. Условие выполняется.

2) xy<0

Произведение отрицательное, значит один из чисел положительный, другой отрицательный.
Например: x=3, y=-2 — условие выполняется.
Также: x=-5, y=4 — условие выполняется.

3) x−y<0

Это означает x < y.
Например: x=1, y=2. Условие верное.

4) (x−y)⋅y>0

Произведение положительно, то есть оба множителя либо положительны, либо отрицательны.

Рассмотрим случаи:

Случай A: x−y>0 и y>0 → Тогда x>y, и y>0 — произведение положительно.
Пример: x=3, y=1. Тогда (3-1)*1=2>0.

Случай B: x−y<0 и y<0 → Тогда x<y<0, произведение: отрицательное число умноженное на отрицательное — становится положительным.
Пример: x=-3, y=-2. Тогда (-3 + 2) = -1, умноженное на -2, даст: (-1)*(-2)=2>0.

Значит, утверждение 4 верно при двух ситуациях.

Итог

Все утверждения могут быть верными при подходящих условиях (примеров). Однако, судя по стандартной интерпретации, обычно подразумевается, что из данных утверждений верно одно, т.к. в заданиях обычно ищется "верное" конкретное число или условие.

Обратим особое внимание на угадать наиболее общее и универсальное утверждение, которое при разных условиях всегда может быть выполнено.

Утверждение 2) — xy<0 — говорит о наличии одного положительного и одного отрицательного числа. Это очень специфично и не всегда верно.

Утверждения 1) и 3) — простые сравнения, которые иногда выполняются, иногда — нет.

Утверждение 4) — более универсальное, возможное при различных комбинациях знаков x и y.

Итоговое решение:

При заданных условиях "какое из утверждений верное" обычно ищут правильное для большинства случаев, которое — действительно — может быть выполнено для подходящих значений.

Ответ: 4) — (x−y)⋅y>0. Данное утверждение — наиболее универсальное, так как возможны ситуации, в которых оно выполняется.

Ответ: 4