Какая последовательность называется ограниченной

Конечно! Сейчас я объясню, что такое ограниченная последовательность, с подробным разъяснением. --- **Что такое ограниченная последовательность?** Последовательность чисел называется **ограниченной** если существует такие числа \( M \) и \( m \), что для всех элементов последовательности \( a_n \) выполняется неравенство: \[ m \leq a_n \leq M, \] то есть все элементы последовательности лежат как минимум в интервале \([m, M]\). --- ### По шагам: 1. **Идея ограничения:** - В последовательности все её члены находятся внутри некоторого фиксированного диапазона. 2. **Формальное определение:** - Последовательность \( (a_n) \) называется **ограниченной**, если существует число \( M > 0 \), такое что для всех \( n \), \[ |a_n| \leq M. \] Это означает, что абсолютное значение элементов не превышает некоторого числа \( M \). Иногда говорят, что последовательность ограничена сверху и снизу. 3. **Примеры:** - Последовательность \( a_n = \sin n \) — ограничена, потому что все значение лежат в диапазоне \([-1, 1]\). - Последовательность \( a_n = n \) — не ограничена, так как при больших \( n \), значения растут бесконечно. --- ### Итог: **Ограниченная последовательность — это такая последовательность, все члены которой находятся в каком-то конечном промежутке.** Если у тебя есть дополнительные вопросы или примеры, я с радостью помогу!