"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберемся, почему твой ответ — "-4" — не совсем правильный, и как правильно найти точку максимума функции в этой задаче.

Мы знаем, что график производной функции \( y=f'(x) \). И чтобы понять, где функция достигает наибольшего значения, нужно искать точки, где её производная меняет знак с плюса на минус (то есть, когда функция достигает локального максимума).

В решении указано, что функция возрастает на интервале \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а убывает на интервале \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\). Значит, максимум функции может быть в точках максимумов её роста — это будет точка, где производная меняет знак с плюса на минус, то есть в точке, где график её \( f'(x) \) пересекает ось X сверху вниз.

Тут важен ещё момент — условие, что \(f(-4) = f(-9)\). То есть значения функции в этих точках равны. Поскольку функция убывает после \(-9\), а затем возрастает после \(-5\), максимум должен быть в точке, где рост переходит в спад, то есть именно там.

Вот тут и кроется главный момент: по графику видно, что точка, где \(f'(x)\) переходит с плюса на минуса, — это около \(-2\), а не \(-4\). А ваш ответ — "-4", что, по знаком производной, скорее означает, что максимум достигается чуть позже, но не так (там, где график \(f'\) пересекает ось сверху вниз, — это около \(-2\)).

Если внимательно смотреть на график, максимум — это точка \(x = -2\).

Резюмируя: правильный ответ — -2, потому что именно там происходит максимум функции.

Понял? Если что, могу еще подробнее объяснить, почему именно так, или помочь сфотографировать график.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!