Реши

Давайте разберём задачу по шагам. Задача содержит несколько частей, связанных с тригонометрическими вычислениями и преобразованиями. --- ### 1. Вычислить: **sin 110° + sin 50°** Используем формулу суммы синусов: \[ \sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} \] Подставляем значения: \[ A = 110°, \quad B = 50° \] \[ \sin 110° + \sin 50° = 2 \sin \left(\frac{110° + 50°}{2}\right) \cos \left(\frac{110° - 50°}{2}\right) \] Вычисляем средние значения: \[ \frac{110° + 50°}{2} = 80°, \quad \frac{110° - 50°}{2} = 30° \] Значит: \[ \sin 110° + \sin 50° = 2 \sin 80° \cos 30° \] Значения известных тригонометрических функций: \[ \sin 80° \approx 0.985, \quad \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Умножаем: \[ 2 \times 0.985 \times 0.866 \approx 2 \times 0.852 \approx 1.704 \] ### 2. Вычислить: **cos 110° + cos 50°** Используем формулу суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} \] Подставляем значения: \[ A=110°, \quad B=50° \] \[ \cos 110° + \cos 50° = 2 \cos 80° \cos 30° \] Известные значения: \[ \cos 80° \approx 0.174, \quad \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Вычисляем: \[ 2 \times 0.174 \times 0.866 \approx 2 \times 0.151 \approx 0.302 \] --- ### 3. Вычислить выражение: \[ \frac{\sin 30° - \sin 10°}{\cos 110° + \cos 50°} \] Значения: \[ \sin 30° = 0.5, \quad \sin 10° \approx 0.174, \quad \cos 110° \approx -0.342, \quad \cos 50° \approx 0.643 \] Подставляем: \[ \frac{0.5 - 0.174}{-0.342 + 0.643} = \frac{0.326}{0.301} \approx 1.082 \] ### 4. Вывести результат в виде дроби: \[ \frac{0.326}{0.301} \approx \frac{326}{301} \] Эта дробь несократимая, приближённо равна **\(\frac{326}{301}\)**. --- ### Итоговые ответы: 1. \(\sin 110° + \sin 50° \approx 1.704\) 2. \(\cos 110° + \cos 50° \approx 0.302\) 3. \(\frac{\sin 30° - \sin 10°}{\cos 110° + \cos 50°} \approx \frac{326}{301} \approx 1.082\) Если нужно более точное или приближённое численное значение — скажите!