Реши номер 3,4,5

Конечно! Вот подробное решение для задач 3, 4 и 5: --- ### Задача 3 **Вычислить**: \[ \sin 10^\circ - \sin 30^\circ \] **Пошаговое решение**: 1. Знаем стандартные значения: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] 2. Используем формулу разности синусов: \[ \sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2} \] 3. Подставляем \(A = 10^\circ\), \(B = 30^\circ\): \[ \sin 10^\circ - \sin 30^\circ = 2 \cos \frac{10^\circ + 30^\circ}{2} \sin \frac{10^\circ - 30^\circ}{2} \] 4. Вычисляем средние значения: \[ \frac{10^\circ + 30^\circ}{2} = 20^\circ \] \[ \frac{10^\circ - 30^\circ}{2} = -10^\circ \] 5. Тогда выражение становится: \[ = 2 \cos 20^\circ \sin (-10^\circ) \] 6. Знаем, что \(\sin (-x) = - \sin x\), значит: \[ = 2 \cos 20^\circ \cdot (- \sin 10^\circ) = -2 \cos 20^\circ \sin 10^\circ \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \sin 10^\circ - \sin 30^\circ = -2 \cos 20^\circ \sin 10^\circ } \] --- ### Задача 4 **Вычислить**: \[ \cos 140^\circ + \cos 80^\circ \] **Пошаговое решение**: 1. Используем формулу суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} \] 2. Подставляем \(A=140^\circ\), \(B=80^\circ\): \[ = 2 \cos \frac{140^\circ + 80^\circ}{2} \cos \frac{140^\circ - 80^\circ}{2} \] 3. Вычисляем средние значения: \[ \frac{140^\circ + 80^\circ}{2} = 110^\circ \] \[ \frac{140^\circ - 80^\circ}{2} = 30^\circ \] 4. Итак: \[ = 2 \cos 110^\circ \cos 30^\circ \] 5. Знаем, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Для \(\cos 110^\circ\), используем свойство \(\cos (180^\circ - x) = - \cos x\): \[ \cos 110^\circ = - \cos 70^\circ \] 6. Значения: \(\cos 70^\circ\) — приблизительно \(0,3420\). Тогда: \[ \cos 110^\circ \approx -0,3420 \] 7. И, наконец: \[ = 2 \times (-0,3420) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -0,3420 \times \sqrt{3} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \cos 140^\circ + \cos 80^\circ = - \cos 70^\circ \times \sqrt{3} } \] --- ### Задача 5 **Вычислить**: \[ \frac{\sin 20^\circ}{\sin 10^\circ} \] **Пошаговое решение**: 1. Используем отношение синусов. 2. Можно выразить \(\sin 20^\circ\) через \(\sin 10^\circ\) с помощью формулы двойного угла: \[ \sin 20^\circ = 2 \sin 10^\circ \cos 10^\circ \] 3. Подставим в выражение: \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cos 10^\circ}{\sin 10^\circ} \] 4. \(\sin 10^\circ\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ = 2 \cos 10^\circ \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \frac{\sin 20^\circ}{\sin 10^\circ} = 2 \cos 10^\circ } \] --- Если нужны дополнительные объяснения или есть другие задачи, пишите!