Рассмотрим задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Емкость конденсатора ( C = 3 \text{ пФ} = 3 \times 10^{-12} \text{ Ф} )
- Диаметр обкладок ( D = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} )
Найти:
- Расстояние между обкладками ( d ).
- Как изменится емкость, если напряжение уменьшается в 4 раза.
1. Расчет расстояния между обкладками
Формула емкости плоского воздушного конденсатора:
[
C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}
]
где:
- ( C ) — емкость,
- ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (приблизительно (8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м})),
- ( S ) — площадь обкладок,
- ( d ) — расстояние между обкладками.
Площадь обкладок:
Обкладки — круги диаметром 4 см, радиус ( r = \frac{D}{2} = 0,02 \text{ м} ).
[
S = \pi r^2 = \pi \times (0,02)^2 = \pi \times 4 \times 10^{-4} = 4 \pi \times 10^{-4} \text{ м}^2
]
Приблизительно:
[
S \approx 4 \times 3,14 \times 10^{-4} = 1,256 \times 10^{-3} \text{ м}^2
]
Решение для ( d ):
[
d = \varepsilon_0 \frac{S}{C}
]
Подставим значения:
[
d = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 1,256 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-12}}
]
Выполним вычисление числителя:
[
8,85 \times 10^{-12} \times 1,256 \times 10^{-3} \approx 8,85 \times 1,256 \times 10^{-15}
]
Посчитаем (8,85 \times 1,256):
[
8,85 \times 1,256 \approx 11,13
]
Тогда:
[
d \approx \frac{11,13 \times 10^{-15}}{3 \times 10^{-12}} = \frac{11,13}{3} \times 10^{-15+12} = 3,71 \times 10^{-3} \text{ м}
]
или в миллиметрах:
[
d \approx 3,71 \text{ мм}
]
Ответ:
Расстояние между обкладками примерно 3,71 мм.
2. Изменение емкости при уменьшении напряжения в 4 раза
Важно:
Емкость ( C ) воздушного конденсатора зависит только от геометрии (площадь и расстояние) и диэлектрической проницаемости. Она не зависит от приложенного напряжения.
Значит:
- Уменьшение напряжения в 4 раза не повлияет на емкость конденсатора.
- Емкость останется такой же: ( 3, \text{пФ} ).
Ответ:
Емкость останется равной 3 пФ, поскольку она не зависит от напряжения.
Итог:
- Расстояние между обкладками: примерно 3,71 мм.
- Изменение емкости при уменьшении напряжения в 4 раза: не влияет, емкость остаётся 3 пФ.
