Определите расстояние между обкладками воздушного конденсатора емкостью 3 пФ, если диаметр его обкладок составляет 4 см. Как изменится электроемкость конденсатора, если напряжение…
Определите расстояние между обкладками воздушного конденсатора емкостью 3 пФ, если диаметр его обкладок составляет 4 см. Как изменится электроемкость конденсатора, если напряжение между обкладками уменьшить в 4 раза?
Рассмотрим задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Емкость конденсатора \( C = 3 \text{ пФ} = 3 \times 10^{-12} \text{ Ф} \)
- Диаметр обкладок \( D = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \)
Найти:
- Расстояние между обкладками \( d \).
- Как изменится емкость, если напряжение уменьшается в 4 раза.
1. Расчет расстояния между обкладками
Формула емкости плоского воздушного конденсатора:
\[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \] где:
- \( C \) — емкость,
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \(8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}\)),
- \( S \) — площадь обкладок,
- \( d \) — расстояние между обкладками.
Площадь обкладок:
Обкладки — круги диаметром 4 см, радиус \( r = \frac{D}{2} = 0,02 \text{ м} \).
\[ S = \pi r^2 = \pi \times (0,02)^2 = \pi \times 4 \times 10^{-4} = 4 \pi \times 10^{-4} \text{ м}^2 \]
Приблизительно: \[ S \approx 4 \times 3,14 \times 10^{-4} = 1,256 \times 10^{-3} \text{ м}^2 \]
Решение для \( d \):
\[ d = \varepsilon_0 \frac{S}{C} \]
Подставим значения:
\[ d = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 1,256 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-12}} \]
Выполним вычисление числителя:
\[ 8,85 \times 10^{-12} \times 1,256 \times 10^{-3} \approx 8,85 \times 1,256 \times 10^{-15} \]
Посчитаем \(8,85 \times 1,256\):
\[ 8,85 \times 1,256 \approx 11,13 \]
Тогда:
\[ d \approx \frac{11,13 \times 10^{-15}}{3 \times 10^{-12}} = \frac{11,13}{3} \times 10^{-15+12} = 3,71 \times 10^{-3} \text{ м} \]
или в миллиметрах:
\[ d \approx 3,71 \text{ мм} \]
Ответ:
Расстояние между обкладками примерно 3,71 мм.
2. Изменение емкости при уменьшении напряжения в 4 раза
Важно:
Емкость \( C \) воздушного конденсатора зависит только от геометрии (площадь и расстояние) и диэлектрической проницаемости. Она не зависит от приложенного напряжения.
Значит:
- Уменьшение напряжения в 4 раза не повлияет на емкость конденсатора.
- Емкость останется такой же: \( 3\, \text{пФ} \).
Ответ:
Емкость останется равной 3 пФ, поскольку она не зависит от напряжения.
Итог:
- Расстояние между обкладками: примерно 3,71 мм.
- Изменение емкости при уменьшении напряжения в 4 раза: не влияет, емкость остаётся 3 пФ.
