Известно, что из клетчатого прямоугольника 10*n можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 * 2 ровно 275 способами чему равно n

Давайте разберём задачу пошагово и подробно:

Задача:
Известно, что из клетчатого прямоугольника размером \(10 \times n\) по линиям сетки можно вырезать ровно 275 разных прямоугольников размера \(1 \times 2\) (то есть доминошек). Нужно найти значение \(n\).

Шаг 1: Что означает «вырезать прямоугольник 1×2»?

Это значит, что мы можем выбрать место, где горизонтально или вертикально расположится «доминошка» из двух соседних клеток.

Шаг 2: Ищем способ подсчёта количества прямоугольников 1×2

• В каждом прямоугольнике \(10 \times n\) количество таких «доминошек» зависит от того, как расположена линия разделения.
• Однако по формулировке, нас интересует общее количество способов выбрать именно один такой прямоугольник, то есть выбираем одну пару соседних клеток (по горизонтали или вертикали).

Шаг 3: Подсчёт количества возможных мест для 1×2 на сетке

• Горизонтальные пары:

  • В каждом из \(10 \times n\) рядов есть \((n - 1)\) возможных горизонтальных пар (между соседними клетками).
  • Всего горизонтальных пар: \(10 \times (n - 1)\).

• Вертикальные пары:

  • В каждом из \(n\) столбцов есть \((10 - 1) = 9\) вертикальных пар, так как между соседними клетками по вертикали.
  • Всего вертикальных пар: \(n \times 9\).

Общее количество пар (всех возможных 1×2) — сумма горизонтальных и вертикальных:

\[ \text{Общее количество} = 10(n - 1) + 9n \]

Шаг 4: Используем известное число — 275

Задача говорит, что их ровно 275, следовательно:

\[ 10(n - 1) + 9n = 275 \]

Равно как:

\[ 10n - 10 + 9n = 275 \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ 19n - 10 = 275 \]

Решаем по переменной \(n\):

\[ 19n = 285 \]

\[ n = \frac{285}{19} = 15 \]

Ответ:

\[ \boxed{n = 15} \]

Если вы хотите, я могу подробно объяснить каждый шаг или помочь с дополнительными вопросами!