Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
Какова вероятность того, что выбранное наугад число от 31 до 70 делится на 4?
Шаг 1: определить множество возможных чисел
- Диапазон чисел: от 31 до 70 включительно.
- Общее количество чисел:
[ 70 - 31 + 1 = 40 ]
Итак, всего чисел: 40.
Шаг 2: найти числа, которые делятся на 4 в этом диапазоне
Числа, делящиеся на 4, имеют вид:
[ 4k ]
где (k) — целое число.
Нам нужно определить все такие числа в диапазоне от 31 до 70.
Шаг 3: определить минимальное и максимальное число, делящееся на 4, в диапазоне
Наименьшее число, делящееся на 4, большее или равное 31:
Посчитаем, какое число делится на 4 и не меньше 31.
Разделим 31 на 4:
[ 31 ÷ 4 = 7,75 ]
Следующее после 7 — целое число: 8
Значит, минимальное число, делящееся на 4, в диапазоне —:
[ 4 \times 8 = 32 ]
Наибольшее число, делящееся на 4, меньшее или равно 70:
Разделим 70 на 4:
[ 70 ÷ 4 = 17,5 ]
Значит, максимальное целое (k), для которого (4k \leq 70), равно 17.
Тогда:
[ 4 \times 17 = 68 ]
Шаг 4: найти все числа, делящиеся на 4, между 32 и 68
эти числа будут:
[ 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68 ]
То есть, список чисел: 10 чисел.
Шаг 5: определить вероятность
Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 4}}{\text{общее число чисел}}
= \frac{10}{40} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
Вероятность того, что выбранное наугад число от 31 до 70 делится на 4, равна (\boxed{\frac{1}{4}}).
