. Сторона квадрата равна 9корень2 Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сторона квадрата \( a = 9 \sqrt{2} \)

Задача:

• Найти радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата(то есть радиус описанной окружности \( R \)).

Шаг 1: Что такое описанная окружность квадрата?

• Она проходит через все четыре вершины квадрата.
• Радиус этой окружности — расстояние от центра квадрата до любой вершины.

Шаг 2: Найти центр квадрата

• Центр квадрата — точка пересечения диагоналей.
• В квадрате диагонали пересекаются в центре и делятся пополам.

Шаг 3: Найти длину диагонали квадрата

• Формула диагонали квадрата — \( d = a \sqrt{2} \).
• Подставим значение \( a = 9 \sqrt{2} \):

\[ d = (9 \sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]

• Учтём, что:

\[ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \]

-- тогда:

\[ d = 9 \times 2 = 18 \]

Шаг 4: Связь между диагональю и радиусом

• Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали:
  \[ R = \frac{d}{2} \]
• Поэтому:

\[ R = \frac{18}{2} = 9 \]

Ответ:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 9.

Если нужно ещё пояснение или помощь — обращайтесь!