Выберите верные утверждения.
Условной вероятностью
Рв(А) = Р(ВА) называют вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В уже произошло.
Условной вероятностью
Pa(B) = P(A B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже произошло.
P(B|A) = P(An B)P(B).
P(AB) = P(ANB)P(A).
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т. е.
P(AN B) = P(B) • P(A|B)=
P(A) • P(B|A).
P(A|B) = P(AN B)P(B).
P(B|A) = P(AN B)P(A).
Рассмотрим каждое утверждение и проверим его на правильность.
1. **"Условной вероятностью Rв(А) = P(ВА) называют вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В уже произошло."**
Обычно условная вероятность обозначается как P(A|B) и определяется формулой:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{при условии} \quad P(B) > 0
\]
Поэтому утверждение **верно** — условная вероятность P(A|B) — это вероятность А при условии, что В произошло.
2. **"Условной вероятностью Pa(B) = P(ВА) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже произошло."**
В выражении Pa(B) — это, скорее всего, обозначение условной вероятности P(B|A). Аналогично,
\[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\]
— это вероятность В при условии, что А произошло. Значит, утверждение **верно**.
3. **"P(B|A) = P(AB) / P(B)."**
Это неверно. Правильная формула для условной вероятности:
\[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\]
В данном выражении указан делитель P(B), а не P(A). Поэтому утверждение — **ложное**.
4. **"P(AB) = P(ANB) P(A)."**
В этом утверждении есть два варианта. Обычно обозначение N как логика "и" (пересечение), т.е., \(A \cap B\). Тогда:
\[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \quad \text{или} \quad P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B)
\]
Однако, в утверждении написано \(P(AB) = P(ANB) P(A)\), что похоже на ошибку, так как \(P(AB)\) и \(P(ANB)\) — это, скорее, оба обозначения пересечения, а умножить \(P(ANB)\) на \(P(A)\) не имеет смысла без дополнительных условий. Также, правильная формула связана с условиями, а тут она записана неправильно. В общем случае, **это утверждение — ложно**.
5. **"Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, то есть:
P(AN B) = P(B) • P(A|B) = P(A) • P(B|A)."**
Это верное утверждение, поскольку:
\[
P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B) = P(A) \times P(B|A)
\]
Для зависимых событий эти равенства выполняются. Поэтому это утверждение **верно**.
6. **"P(A|B) = P(AN B) P(B)."**
Неправильно. Правильная формула:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Это не равно \(P(A \cap B) \times P(B)\). Поэтому это **ложное** утверждение.
7. **"P(B|A) = P(AN B) P(A)."**
Аналогично предыдущему, неверно. Правильная формула:
\[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\]
Это не равно \(P(A \cap B) \times P(A)\). **Ложно**.
---
**Итоговые правильные утверждения:**
- "Рв(А) = Р(ВА) называют вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В уже произошло." — **верно**
- "Pa(B) = P(ВА) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже произошло." — **верно**
- "P(AB) = P(ANB) P(A)." — **ложно**
- "P(AN B) = P(B) • P(A|B)= P(A) • P(B|A)." — **верно**
- Остальные утверждения — **ложные**.
Если нужно выбрать только верные, то это первые, два и пятый пункты.
---
Если нужно, я могу помочь составить правильное задание или сделать выводы по конкретным аспектам.
