Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- КПД крана, n = 80% = 0,80
- Бесполезная работа, А = 1 МДж = 1 Мегаджоуль = (1 \times 10^6) Дж
Нам нужно определить:
- полезную работу, выполненную краном, (A_{полез})
- совершенную работу, затраченную краном, (A_{соверш})
Шаг 1. Понимание понятий
КПД (n) — отношение полезной работы к общей затраченной работе.
Формула:
[
n = \frac{A_{полез}}{A_{соверш}}
]
Общая работа, затраченная краном, включает как полезную, так и бесполезную:
[
A_{соверш} = A_{полез} + A_{бесполезная}
]
В условии есть бесполезная работа (A = 1\ МДж).
Шаг 2. Связь между работами и КПД
КПД — это отношение полезной работы к совершенной:
[
n = \frac{A_{полез}}{A_{соверш}}
]
Перепишем формулу для определения полезной работы:
[
A_{полез} = n \times A_{соверш}
]
Также известно, что общая затраченная работа:
[
A_{соверш} = A_{полез} + A_{бесполезная}
]
Подставим выражение из первого уравнения:
[
A_{соверш} = n \times A_{соверш} + A_{бесполезная}
]
Перенесем terms:
[
A_{соверш} - n \times A_{соверш} = A_{бесполезная}
]
Факторизуем:
[
A_{соверш} (1 - n) = A_{бесполезная}
]
Отсюда выражаем (A_{соверш}:)
[
A_{соверш} = \frac{A_{бесполезная}}{1 - n}
]
Подставим числовые значения:
[
A_{соверш} = \frac{1 \times 10^{6}\ Дж}{1 - 0,80} = \frac{10^{6}\ Дж}{0,20} = 5 \times 10^{6}\ Дж
]
Шаг 3. Определение полезной работы
Теперь найдём полезную работу:
[
A_{полез} = n \times A_{соверш} = 0,80 \times 5 \times 10^{6}\ Дж = 4 \times 10^{6}\ Дж
]
Ответ:
- Совершенная работа: (A_{соверш} = 5,\text{МДж})
- Полезная работа: (A_{полез} = 4,\text{МДж})
Это означает, что при подъёме блоков кран затратил 5 МДж энергии, из которых 4 МДж оказались полезными, а 1 МДж — бесполезной работой.
