Определите значения полезной и совершенной работ подъёмным краном при подъёме строительных блоков, если КПД крана n=80%, а бесполезная работа А=1 МДж
Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- КПД крана, n = 80% = 0,80
- Бесполезная работа, А = 1 МДж = 1 Мегаджоуль = \(1 \times 10^6\) Дж
Нам нужно определить:
- полезную работу, выполненную краном, \(A_{полез}\)
- совершенную работу, затраченную краном, \(A_{соверш}\)
Шаг 1. Понимание понятий
КПД (n) — отношение полезной работы к общей затраченной работе.
Формула:
\[ n = \frac{A_{полез}}{A_{соверш}} \]Общая работа, затраченная краном, включает как полезную, так и бесполезную:
\[ A_{соверш} = A_{полез} + A_{бесполезная} \]В условии есть бесполезная работа \(A = 1\ МДж\).
Шаг 2. Связь между работами и КПД
КПД — это отношение полезной работы к совершенной:
\[
n = \frac{A_{полез}}{A_{соверш}}
\]
Перепишем формулу для определения полезной работы:
\[
A_{полез} = n \times A_{соверш}
\]
Также известно, что общая затраченная работа:
\[
A_{соверш} = A_{полез} + A_{бесполезная}
\]
Подставим выражение из первого уравнения:
\[
A_{соверш} = n \times A_{соверш} + A_{бесполезная}
\]
Перенесем terms:
\[
A_{соверш} - n \times A_{соверш} = A_{бесполезная}
\]
Факторизуем:
\[
A_{соверш} (1 - n) = A_{бесполезная}
\]
Отсюда выражаем \(A_{соверш}:\)
\[
A_{соверш} = \frac{A_{бесполезная}}{1 - n}
\]
Подставим числовые значения:
\[
A_{соверш} = \frac{1 \times 10^{6}\ Дж}{1 - 0,80} = \frac{10^{6}\ Дж}{0,20} = 5 \times 10^{6}\ Дж
\]
Шаг 3. Определение полезной работы
Теперь найдём полезную работу:
\[
A_{полез} = n \times A_{соверш} = 0,80 \times 5 \times 10^{6}\ Дж = 4 \times 10^{6}\ Дж
\]
Ответ:
- Совершенная работа: \(A_{соверш} = 5\,\text{МДж}\)
- Полезная работа: \(A_{полез} = 4\,\text{МДж}\)
Это означает, что при подъёме блоков кран затратил 5 МДж энергии, из которых 4 МДж оказались полезными, а 1 МДж — бесполезной работой.
