. Представьте в виде степени выражение (а–3)–4 : a20.

Давайте подробно разберем данную задачу: представить выражение \(\frac{(a - 3)^{-4}}{a^{20}}\) в виде степени.

Шаг 1: Записать исходное выражение

\[ \frac{(a - 3)^{-4}}{a^{20}} \]

Шаг 2: Разобрать числитель и знаменатель

• числитель: \((a - 3)^{-4}\)
• знаменатель: \(a^{20}\)

Здесь важно понять, что \часть \((a - 3)^{-4}\) — это выражение, содержащее разность, а не простая степень \(a\). Пока что его нельзя упростить, не выражая его через степени.

Шаг 3: Использование правил степеней для деления

Правило:
\(\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}\)

Но в данном случае, деление не между одними и теми же буквенными выражениями, а между \((a-3)^{-4}\) и \(a^{20}\). Поэтому формально применять это правило напрямую нельзя.

Шаг 4: Переписать выражение

Мы хотим представить в виде степени. Для этого можно использовать правила для степени частного:

\[ \frac{A}{B} = A \times B^{-1} \]

Или представить весь выражение как произведение с отрицательной степенью.

Шаг 5: Переписать числитель и знаменатель в виде степеней

• \((a - 3)^{-4}\) — уже в степени
• \(a^{20}\) — в степени

Можем переписать деление как умножение на обратную степень:

\[ (a - 3)^{-4} \times a^{-20} \]

Однако здесь перемножаются выражения разного вида, и в данный момент необходимо понять, как это представить в виде одной степени. Так как \(a - 3\) — это выражение, не совпадающее с \(a\), то полностью объединить в одну степень невозможно, если только не использовать логарифмы или дополнительные преобразования.

Шаг 6: Итоговое преобразование

Учитывая, что \((a - 3)^{-4}\) не является степенью \(a\), то более правильное решение — оставить выражение в виде произведения двух степеней:

\[ \boxed{(a - 3)^{-4} \times a^{-20}} \]

или, записав в виде степени:

\[ (a - 3)^{-4} a^{-20} \]

Это и есть представление исходного выражения как произведение степеней. Но, если нужно представить именно в виде одной степени, то потребуется, чтобы оба выражения были в виде степени одного основания, что не выполняется, так как основания разные (\(a - 3\) и \(a\)).

Итог:
Выражение в виде произведения степеней:

\[ \boxed{(a - 3)^{-4} \times a^{-20}} \]

или можно оставить исходной формой: делением степеней, как есть, —
но, поскольку bases разные, в виде одной степени представить нельзя без дополнительных преобразований.

Если нужно более подробно или есть уточнения по формату, сообщите!