Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- В первом ведре изначально было (x) ягод.
- Во втором ведре изначально было (y) ягод.
- После того, как из первого ведра съедено (\frac{1}{3}) ягод, в нем осталось (\frac{2}{3}x).
- После того, как из второго ведра съедено (\frac{1}{4}) ягод, в нем осталось (\frac{3}{4}y).
- После этого в обоих ведрах оказывается одинаковое количество ягод.
Обозначим:
[
\boxed{
\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y
}
]
Кроме того, известно, что сумма первоначальных ягод:
[
x + y = 272
]
Шаг 1. Запишем уравнение равенства остатков ягод
Из условия:
[
\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y
]
Решим его относительно (x) или (y). Пусть выразим (x) через (y):
[
\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y \implies x = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} y
]
Но удобнее сделать проще. Умножим обе части на знаменатели для избавления от дробей:
[
4 \times 2/3 \times x = 4 \times 3/4 \times y
]
или, проще, сразу умножим обе части уравнения на (12) (на НОК знаменателей 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:
[
12 \times \frac{2}{3}x = 12 \times \frac{3}{4}y
]
Посчитаем:
[
12 \times \frac{2}{3}x = 12 \times \frac{2}{3}x = 4 \times 2 x = 8x
]
[
12 \times \frac{3}{4} y = 12 \times \frac{3}{4} y = 3 \times 3 y = 9 y
]
Отсюда получаем:
[
8x = 9 y
]
или
[
x = \frac{9}{8} y
]
Шаг 2. Подставим в сумму
Из условия:
[
x + y = 272
]
подставим выражение для (x):
[
\frac{9}{8} y + y = 272
]
Объединим:
[
\frac{9}{8} y + \frac{8}{8} y = 272
]
[
\frac{17}{8} y = 272
]
Умножим обе части на 8, чтобы избавится от дроби:
[
17 y = 272 \times 8
]
Посчитаем (272 \times 8):
[
272 \times 8 = (200 + 72) \times 8 = 200 \times 8 + 72 \times 8 = 1600 + 576 = 2176
]
Теперь получаем:
[
17 y = 2176
]
Найдем (y):
[
y = \frac{2176}{17}
]
Проверим деление:
[
17 \times 128 = 17 \times 100 + 17 \times 28 = 1700 + 476 = 2176
]
Значит,
[
y = 128
]
Теперь найдем (x):
[
x = \frac{9}{8} y = \frac{9}{8} \times 128
]
Обратим:
[
128 \div 8 = 16
]
Тогда
[
x = 9 \times 16 = 144
]
Ответ:
Количество ягод в изначальном ведре:
- В первом ведре было 144 ягод.
- Во втором ведре — 128 ягод.
Проверка суммы:
[
144 + 128 = 272
]
что совпадает с условием.
Дополнительное подтверждение:
После того, как съедено:
- В первом ведре осталось ( \frac{2}{3} \times 144 = 96 ).
- Во втором — ( \frac{3}{4} \times 128 = 96 ).
В обоих ведрах остаётся по 96 ягод, что соответствует условию.
Если возникнут вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!
