"Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наибольшее…

Привет! Хорошо, давай разберёмся вместе. Ты совсем правильно понял, что функции соответствуют её производной: если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна — убывает. В условии говорится, что в точке -3 — максимум (смена знака с плюса на минус). Тогда после этой точки функция убывает, а дальше на промежутке до 4 она продолжает убывать. Но далее по условию, что \(f(-3) \leq f(4)\), и в задаче предполагается, что функция всё же достигает наибольшего значения в точке, где она всё ещё растёт или где может иметь максимум. И тут важно, что производная положительна на промежутке [–3, 4], а затем в конце функция всё равно продолжает расти после -3, поэтому максимум на этом промежутке достигается за его пределами — в точке 5.

Теперь, почему ты ответил "-3", а правильный — 5? Потому что, хоть в точке -3 — максимум, он не самый высокий по значению, потому что в условии есть неравенство \(f(-3) \leq f(4)\). Значит, максимум достигается там, где функция продолжает расти и достигает наибольшего значения — это точка с абсциссой 5, которая больше, чем 4, и потому значение там максимально.

Обрати внимание: твой ответ "–3" — логичен, если смотреть только на локальный максимум. Но задача требует искать глобальный максимум на отрезке, учитывая неравенство и поведение функции, потому что максимум достигается там, где функция принимает абсолютное наибольшее значение, а не только в локальной точке.

Если бы я был на твоём месте, я бы выбрал ответ "5", потому что именно там функция достигает наибольшего значения в пределах рассматриваемого диапазона.

Понравился мой разбор? Поставь лайк или дизлайк!