Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Найти меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 2, а один из острых углов равен 60°.
Шаг 1. Анализ задачи
У нас есть прямоугольный треугольник:
- гипотенуза = 2
- один из острых углов = 60°
Особенность: в прямоугольных треугольниках сумма острых углов равна 90°, и один из углов уже задан как 60°, значит другой острый угол равен 30°, потому что:
[ 90° - 60° = 30° ]
Шаг 2. Определение сторон в треугольнике с углами 30° и 60°
Известно, что соотношение между сторонами в треугольнике с углами 30°, 60°, 90°:
- гипотенуза — модуль, соответствующий 90° — равна ( 2a ), где ( a ) — сторона, противоположная углу 30°
Обозначим:
- противолежащий углу 30° — ( a )
- противолежащий углу 60° — ( b )
- гипотенуза — ( c )
Из классической теории:
[ c = 2a ]
[ b = a \sqrt{3} ]
Шаг 3. Использование известных данных
Нам дано:
[ c = 2 ]
По формуле, относящейся к треугольнику 30-60-90°:
[ c = 2a ]
Следовательно:
[ a = \frac{c}{2} = \frac{2}{2} = 1 ]
Это — противоположный стороне, противолежащая углу 30°.
Шаг 4. Находим остальные стороны
Меньший катет — это сторона, противоположная 30°, т.е. ( a = 1 ).
Более того, сторона, противоположная 60°, равна:
[ b = a \sqrt{3} = 1 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} ]
Ответ:
Меньший катет — это сторона, противоположная углу 30°, равна 1.
Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!
