Найдите меньший катет прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 2 а один из углов равен 60

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
Найти меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 2, а один из острых углов равен 60°.

Шаг 1. Анализ задачи

У нас есть прямоугольный треугольник:

• гипотенуза = 2
• один из острых углов = 60°

Особенность: в прямоугольных треугольниках сумма острых углов равна 90°, и один из углов уже задан как 60°, значит другой острый угол равен 30°, потому что:

\[ 90° - 60° = 30° \]

Шаг 2. Определение сторон в треугольнике с углами 30° и 60°

Известно, что соотношение между сторонами в треугольнике с углами 30°, 60°, 90°:

• гипотенуза — модуль, соответствующий 90° — равна \( 2a \), где \( a \) — сторона, противоположная углу 30°

Обозначим:

• противолежащий углу 30° — \( a \)
• противолежащий углу 60° — \( b \)
• гипотенуза — \( c \)

Из классической теории: \[ c = 2a \] \[ b = a \sqrt{3} \]

Шаг 3. Использование известных данных

Нам дано: \[ c = 2 \]

По формуле, относящейся к треугольнику 30-60-90°: \[ c = 2a \]

Следовательно: \[ a = \frac{c}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Это — противоположный стороне, противолежащая углу 30°.

Шаг 4. Находим остальные стороны

Меньший катет — это сторона, противоположная 30°, т.е. \( a = 1 \).

Более того, сторона, противоположная 60°, равна: \[ b = a \sqrt{3} = 1 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \]

Ответ:

Меньший катет — это сторона, противоположная углу 30°, равна 1.

Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!