Точки E и F симметричны относительно точки P. Найдите координаты точки F, если E (0;-8;4), P (-4;2;2)

Точки E и F симметричны относительно точки P, если они лежат на одной прямой, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой, соединяющей точки E и F. Для нахождения координат точки F, используем свойство симметрии:

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{PE}\):
   \(\overrightarrow{PE} = \begin{pmatrix} -4-0 \\ 2-(-8) \\ 2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 10 \\ -2 \end{pmatrix}\)

2. Так как точка F - симметрична относительно точки P, то вектор \(\overrightarrow{PF}\) имеет такую же длину и направление, что и вектор \(\overrightarrow{PE}\).

3. Найдем координаты точки F:
   \(\text{F}(x, y, z) = \text{P} + \overrightarrow{PE} = (-4, 2, 2) + (-4, 10, -2) = (-8, 12, 0)\)

Таким образом, координаты точки F равны (-8, 12, 0).