Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
Среднее арифметическое числового набора ( X ) равняется 8.
Нам нужно найти новое среднее арифметическое, если ко всем числам набора ( X ) прибавить 3.
Шаг 1: Обозначим исходный набор чисел
Пусть в наборе ( X ) содержится ( n ) чисел:
[
x_1, x_2, x_3, \dots, x_n
]
Среднее арифметическое этих чисел равно 8, то есть:
[
\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = 8
]
или, умножая обе части на ( n ):
[
x_1 + x_2 + \dots + x_n = 8 \times n
]
Обозначим сумму чисел:
[
S = x_1 + x_2 + \dots + x_n = 8n
]
Шаг 2: Новые числа после прибавления 3
Каждое число из набора ( X ) увеличивается на 3. Тогда новые числа:
[
x_1 + 3,, x_2 + 3,, \dots,, x_n + 3
]
Сумма новых чисел:
[
S' = (x_1 + 3) + (x_2 + 3) + \dots + (x_n + 3)
]
Раскроем скобки:
[
S' = (x_1 + x_2 + \dots + x_n) + 3n
]
Мы уже знаем, что сумма исходных чисел — ( S = 8n ), следовательно:
[
S' = 8n + 3n = 11n
]
Шаг 3: Находим новое среднее арифметическое
Новое среднее арифметическое — это
[
\text{новое среднее} = \frac{S'}{n} = \frac{11n}{n} = 11
]
Итог:
Ответ: После прибавления 3 ко всем числам среднего арифметического набора станет 11.
Если есть дополнительные вопросы или нужно решение в другом стиле — скажите!
