Два равных по модулю, но противоположные по знаку заряды, находящиеся на расстоянии 12 см, притягиваются с силой притягиваются с силой 38 мН. Найти величину зарядов.
Давайте подробно решим задачу, объясняя каждый шаг.
Дано:
- Расстояние между зарядами: \( r = 12\, \text{см} = 0{,}12\, \text{м} \) (переводим сантиметры в метры).
- Сила притяжения: \( F = 38\, \text{мН} = 0{,}038\, \text{Н} \) (переводим миллиНьютоны в Ньютоны).
- Заряды равны по модулю и противоположны по знакам: \( |q_1| = |q_2| = q \).
- Нужно найти: значение заряда \( q \).
Шаг 1. Формула закона Кулона
Закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( q_1, q_2 \) — величина зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами,
- \( k \approx 9 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) — электростатическая постоянная.
Шаг 2. Подстановка известных значений
Значения:
\[ F = 0{,}038\, \text{Н} \] \[ r = 0{,}12\, \text{м} \] \[ k = 9 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
Поскольку заряды по модулю равны, формула упростится до:
\[ F = k \frac{q^2}{r^2} \]
Чтобы найти \( q \):
\[ q^2 = \frac{F \times r^2}{k} \] \[ q = \sqrt{\frac{F \times r^2}{k}} \]
Шаг 3. Расчёт
Подставим числовые значения:
\[ q = \sqrt{\frac{0{,}038 \times (0{,}12)^2}{9 \times 10^9}} \]
Считаем числитель:
\[ 0{,}038 \times (0{,}12)^2 = 0{,}038 \times 0{,}0144 = 0{,}0005472 \]
Теперь делим на \( 9 \times 10^9 \):
\[ \frac{0{,}0005472}{9 \times 10^9} \approx 6{,}08 \times 10^{-14} \]
Берём корень:
\[ q = \sqrt{6{,}08 \times 10^{-14}} \approx 7,80 \times 10^{-7}\, \text{Кл} \]
Ответ:
\[ \boxed{ q \approx 7,8 \times 10^{-7}\, \text{Кл} } \]
Значит, величина заряда каждого из них примерно \( 7,8 \times 10^{-7} \) Кл.
