Давайте подробно решим задачу, объясняя каждый шаг.
Дано:
- Расстояние между зарядами: ( r = 12, \text{см} = 0{,}12, \text{м} ) (переводим сантиметры в метры).
- Сила притяжения: ( F = 38, \text{мН} = 0{,}038, \text{Н} ) (переводим миллиНьютоны в Ньютоны).
- Заряды равны по модулю и противоположны по знакам: ( |q_1| = |q_2| = q ).
- Нужно найти: значение заряда ( q ).
Шаг 1. Формула закона Кулона
Закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( q_1, q_2 ) — величина зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами,
- ( k \approx 9 \times 10^9, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — электростатическая постоянная.
Шаг 2. Подстановка известных значений
Значения:
[
F = 0{,}038, \text{Н}
]
[
r = 0{,}12, \text{м}
]
[
k = 9 \times 10^9, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2
]
Поскольку заряды по модулю равны, формула упростится до:
[
F = k \frac{q^2}{r^2}
]
Чтобы найти ( q ):
[
q^2 = \frac{F \times r^2}{k}
]
[
q = \sqrt{\frac{F \times r^2}{k}}
]
Шаг 3. Расчёт
Подставим числовые значения:
[
q = \sqrt{\frac{0{,}038 \times (0{,}12)^2}{9 \times 10^9}}
]
Считаем числитель:
[
0{,}038 \times (0{,}12)^2 = 0{,}038 \times 0{,}0144 = 0{,}0005472
]
Теперь делим на ( 9 \times 10^9 ):
[
\frac{0{,}0005472}{9 \times 10^9} \approx 6{,}08 \times 10^{-14}
]
Берём корень:
[
q = \sqrt{6{,}08 \times 10^{-14}} \approx 7,80 \times 10^{-7}, \text{Кл}
]
Ответ:
[
\boxed{
q \approx 7,8 \times 10^{-7}, \text{Кл}
}
]
Значит, величина заряда каждого из них примерно ( 7,8 \times 10^{-7} ) Кл.
