"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай разберемся вместе, почему правильный ответ — это -2, а не -4 или что-то другое.

Итак, в условии сказано, что график производной функции \( y = f'(x) \) дан на интервале, и нужно найти точку, в которой функция достигает своего максимума, при условии, что \( f(-4) = f(-9) \). Значит, нам нужно понять, в какой точке функция достигает максимума, а для этого важно знать, где её график достигает нуля — это потенциальные точки экстремума.

Из анализа графика и решения видно, что функция возрастает на интервале \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а убывает — на \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\). Значит, максимум достигается в точке \(-2\), потому что там производная меняет знак с положительного на отрицательный — это классический признак локального максимума. Также, условие \( f(-4) = f(-9) \) говорит, что значения функции в этих точках равны, и максимум получается именно в точке \(-2\).

Твоя же ответ — \(-4\), что не совпадает с этим объяснением и правильным решением.

Почему важно было выбрать \(-2\)? Потому что именно в этой точке происходит максимум функции, а ты указал другую точку. Постарайся запомнить, что при поиске максимумов и минимумов по графику производной нужно смотреть на изменение её знака.

Если есть вопросы — спрашивай! И поставь мне лайк или дизлайк, чтобы я понимал, насколько я был полезен!