Рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ), где ( AB = BC ), и основание ( AC ).
Дано: внешний угол при вершине ( C ), равен 100°, он расположен за пределами треугольника напротив стороны ( AB ).
Обозначим:
- ( \angle ABC = \alpha ),
- ( \angle ACB = \gamma ),
- ( \angle BAC = \beta ).
Так как треугольник равнобедренный с основанием ( AC ), то углы при основаниях равны: ( \angle ABC = \angle ABC ) и ( \angle ACB = \angle ACB ).
Но сначала необходимо определить, какую сторону равна.
Поскольку ( AB ) и ( BC ) равны, то:
[
AB = BC \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB
]
Обозначим оба эти угла как ( \theta ). Тогда:
[
\angle ABC = \angle ACB = \theta
]
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, следовательно:
[
\beta + 2\theta = 180^\circ
]
Далее, внешний угол при вершине ( C ) — наружный к углу ( \angle ACB = \theta ). Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть:
[
\text{Внешний угол при С} = \angle CAB + \angle ABC = \beta + \theta
]
По условию, внешний угол при вершине ( C ) равен 100°. Тогда:
[
\beta + \theta = 100^\circ
]
Но также из вышеуказанного:
[
\beta + 2\theta = 180^\circ
]
Вычитая первое из второго:
[
(\beta + 2\theta) - (\beta + \theta) = 180^\circ - 100^\circ
]
[
\beta + 2\theta - \beta - \theta = 80^\circ
]
[
\theta = 80^\circ
]
Теперь найдём ( \beta ):
[
\beta + \theta = 100^\circ \Rightarrow \beta + 80^\circ = 100^\circ \Rightarrow \beta = 20^\circ
]
Нам нужно найти ( \angle ABC = \theta ). Мы уже нашли ( \theta = 80^\circ ).
Ответ: угол ( ABC ) равен 80°.
Ответ: 80 градусов
