В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 100 градусов. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах
Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = BC \), и основание \( AC \).
Дано: внешний угол при вершине \( C \), равен 100°, он расположен за пределами треугольника напротив стороны \( AB \).
Обозначим:
- \( \angle ABC = \alpha \),
- \( \angle ACB = \gamma \),
- \( \angle BAC = \beta \).
Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основаниях равны: \( \angle ABC = \angle ABC \) и \( \angle ACB = \angle ACB \).
Но сначала необходимо определить, какую сторону равна.
Поскольку \( AB \) и \( BC \) равны, то:
\[ AB = BC \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB \]
Обозначим оба эти угла как \( \theta \). Тогда:
\[ \angle ABC = \angle ACB = \theta \]
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, следовательно:
\[ \beta + 2\theta = 180^\circ \]
Далее, внешний угол при вершине \( C \) — наружный к углу \( \angle ACB = \theta \). Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть:
\[ \text{Внешний угол при С} = \angle CAB + \angle ABC = \beta + \theta \]
По условию, внешний угол при вершине \( C \) равен 100°. Тогда:
\[ \beta + \theta = 100^\circ \]
Но также из вышеуказанного:
\[ \beta + 2\theta = 180^\circ \]
Вычитая первое из второго:
\[ (\beta + 2\theta) - (\beta + \theta) = 180^\circ - 100^\circ \]
\[ \beta + 2\theta - \beta - \theta = 80^\circ \]
\[ \theta = 80^\circ \]
Теперь найдём \( \beta \):
\[ \beta + \theta = 100^\circ \Rightarrow \beta + 80^\circ = 100^\circ \Rightarrow \beta = 20^\circ \]
Нам нужно найти \( \angle ABC = \theta \). Мы уже нашли \( \theta = 80^\circ \).
Ответ: угол \( ABC \) равен 80°.
Ответ: 80 градусов
