В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=8, BC=12, CD= 41. Найдите четвертую сторону четырехугольника

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - В четырехугольнике \(ABCD\) вписана окружность. - \(AB = 8\) - \(BC = 12\) - \(CD = 41\) - Надо найти сторону \(DA\). --- ### Шаг 1: Свойство вписанного четырехугольника Если в четырехугольнике есть вписанная окружность (его называют **трапецией или произвольным четырехугольником с вписанной окружностью**), то у него выполняется важное свойство: **Сумма длины противолежащих сторон равна:** \[ AB + CD = BC + DA \] Это основное свойство. --- ### Шаг 2: Подставим известные величины Нам даны три стороны: \[ AB = 8, \quad BC = 12, \quad CD = 41 \] Обозначим \(DA = x\). Подставим в формулу: \[ AB + CD = BC + DA \] \[ 8 + 41 = 12 + x \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение Объединим левую сторону: \[ 49 = 12 + x \] Вычтем 12 из обеих частей уравнения: \[ 49 - 12 = x \] \[ 37 = x \] --- ### **Ответ:** **Четвертая сторона \(DA = 37\).** --- ### Итог: При заданных условиях четвертая сторона равна **37**. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с объяснениями, — обращайтесь!