"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ "-4" был не совсем верным, а правильный — "-2".

В задаче говорится, что у нас есть график производной функции, а именно, как функция возрастает или убывает. Обозначим: если график производной положителен, функция растёт, если отрицателен — убывает. Мы знаем, что \(f(-4) = f(-9)\), то есть функция в этих точках равна, и нам нужно понять, в какой точке она достигает максимума.

В правильном решении показано, что функция достигает максимума именно в точке, где её график изменяет знак с плюса на минус — то есть в точке локального максимума. Анализ указывает, что это точка \(-2\). Почему? Потому что в интервале \([-9, -4]\) функция сначала убывает и достигает равенства в этих точках, а затем, при переходе на промежуток \([-2, 2]\), функция начинает расти, достигая максимума в \(-2\).

Ты выбрал точку \(-4\), потому что там, возможно, думал, что функция максимальна или не заметил всю картину с изменениями знаков. Но, обращая внимание на график производной, чтобы найти точку максимума функции, надо искать точку, где её производная меняет знак с + на -, то есть, где производная равна нулю и меняет знак — это именно точка \(-2\).

Если хочешь, я могу подробнее объяснить, как искать такие точки по графику производной или по изменению знаков. Что скажешь? Ну и, конечно, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, нравится ли тебе мой разбор!