Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Первый сплав содержит 5% никеля, масса — 40 кг.
- Второй сплав содержит 12% никеля, масса — неизвестна (обозначим её через (x) кг).
- В результате получился третий сплав массой ( (40 + x) ) кг с содержанием никеля 10%.
Нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго, то есть найти разницу ( x - 40 ).
Шаг 1: Запишем данные в виде уравнений
Масса никеля в первом сплаве:
[
0.05 \times 40 = 2 \text{ кг}
]
Масса никеля во втором сплаве:
[
0.12 \times x \text{ кг}
]
Масса никеля в третьем сплаве:
Общее количество никеля после смешивания: сумма никеля из двух сплавов:
[
2 + 0.12x \text{ кг}
]
Общая масса полученного сплава:
[
40 + x \text{ кг}
]
Концентрация никеля в третьем сплаве — 10%, то есть:
[
\frac{\text{масса никеля в третьем сплаве}}{\text{масса третьего сплава}} = 0.10
]
То есть:
[
\frac{2 + 0.12x}{40 + x} = 0.10
]
Шаг 2: Решим уравнение
[
2 + 0.12x = 0.10(40 + x)
]
Раскроем скобки:
[
2 + 0.12x = 4 + 0.10x
]
Перенесем все слагаемые с переменной (x) в одну сторону, а числа в другую:
[
0.12x - 0.10x = 4 - 2
]
[
0.02x = 2
]
Найдем (x):
[
x = \frac{2}{0.02} = 100 \text{ кг}
]
Ответ:
Масса второго сплава — 100 кг, а масса первого — 40 кг.
Разница:
[
100 \text{ кг} - 40 \text{ кг} = 60 \text{ кг}
]
Масса первого сплава меньше массы второго на 60 кг.
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить — спрашивайте!
