какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника в течения 1 с если за этот промежуток времени сила тока равномерно возрастает от 0 до 6 А
Рассмотрим задачу: за 1 секунду сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 6 А, необходимо найти количество электричества (заряда), прошедшего через поперечное сечение в этот промежуток времени.
Шаг 1: Определение условий задачи
- Время, \( t = 1\, \text{с} \).
- Начальный ток, \( I_{нач} = 0\, \text{А} \).
- Конечный ток, \( I_{кон} = 6\, \text{А} \).
- Ток возрастает равномерно, значит он меняется линейно с течением времени.
Шаг 2: Запишем зависимость тока от времени
Поскольку ток изменяется равномерно, его зависимость от времени описывается прямой линией: \[ I(t) = I_{нач} + \frac{I_{кон} - I_{нач}}{t_{общ}} \times t \] Здесь \( t_{общ} = 1\, \text{с} \), поэтому: \[ I(t) = 0 + \frac{6 - 0}{1} \times t = 6t \]
Шаг 3: Формула для количества электричества
Количество электричества, прошедшее через сечение за время \( t \), равно интегралу тока по времени: \[ Q = \int_{0}^{t} I(t) \, dt \] Подставим выражение для тока: \[ Q = \int_{0}^{1} 6t \, dt \]
Шаг 4: Вычисление интеграла
Интегральное выражение: \[ Q = 6 \int_{0}^{1} t \, dt \] Число интеграла: \[ \int t \, dt = \frac{t^2}{2} \] Следовательно: \[ Q = 6 \times \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 = 6 \times \left( \frac{1^2}{2} - 0 \right) = 6 \times \frac{1}{2} = 3\, \text{Кл} \]
Ответ:
Количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за 1 секунду при равномерном росте тока от 0 до 6 А, равно 3 кулона.
