(x+10)²=(5-x)²

Давайте подробно решим уравнение \((x + 10)^2 = (5 - x)^2\), чтобы понять, как находить его решения. Шаг 1: Раскроем скобки. Используем формулу квадрата суммы и разности: - \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Поскольку у нас уже есть квадраты, мы их раскроем: \[ (x + 10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100 \] \[ (5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \] Теперь уравнение записывается так: \[ x^2 + 20x + 100 = x^2 + 25 - 10x \] Шаг 2: Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые: Вычтем \(x^2\) с обеих частей: \[ 20x + 100 = 25 - 10x \] Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение: Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону и числа — в другую: \[ 20x + 10x = 25 - 100 \] \[ 30x = -75 \] Шаг 4: Найдём \(x\): \[ x = \frac{-75}{30} = -\frac{75}{30} = -\frac{5}{2} = -2.5 \] **Ответ:** \(x = -\frac{5}{2}\) или \(-2.5\). --- **Пояснение, почему уравнение даёт только одно решение:** Из-за того, что обе стороны возведены в квадрат, у этого уравнения могут быть два решения. Однако, при раскрытии и упрощении мы получили линейное уравнение, которое даёт только одно решение – это означает, что \(x = -2.5\). Для уверенности можно проверить, подставляя обратно: \[ (x + 10)^2 \quad \text{и} \quad (5 - x)^2 \] подставим \(x = -2.5\): \[ (-2.5 + 10)^2 = (7.5)^2 = 56.25 \] \[ (5 - (-2.5))^2 = (7.5)^2 = 56.25 \] Они равны, значит, решение верное. **Итого:** решение уравнения — \(\boxed{x = -\frac{5}{2}}\).