.

Давайте разберём задачу по шагам:

Дано:

• В прямоугольном треугольнике \( ABC \),
• \(\angle A = 30^\circ\),
• \(AB = 24,6\, \text{см}\),
• Нужно найти \(BC\).

Шаг 1: Определение элементов треугольника

В прямоугольном треугольнике \(\angle A = 30^\circ\), и известно, что гипотенуза — это сторона, противоположная тройке углового набора углов.
Обозначим стороны:

• \(AB\) — гипотенуза (по условию, она равна 24,6 см).
• \(AC\) — прилежащий к углу \(A\) катет.
• \(BC\) — противолежащий катет.

Шаг 2: Используем свойства треугольника с углом 30°

В прямоугольных треугольниках с одним углом \(30^\circ\), это классический треугольник 30°-60°-90°:

• Гипотенуза равна вдвое больше меньшего катета.
• Меньший катет (против угла 30°) равен половине гипотенузы.

Шаг 3: Найдём сторону \(AC\)

Так как \(AB\) — гипотенуза, тогда:
\[ AC = \frac{AB}{2} = \frac{24,6\, \text{см}}{2} = 12,3\, \text{см} \]

Шаг 4: Найдём \(BC\)

Это противолежащий катет к углу \(30^\circ\).
В треугольнике 30°-60°-90°:

• Противолежащий катет (к 30°) равен:
  \[ BC = AC \times \tan 30^\circ \] или, что проще, так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\):

\[ BC = AB \times \sin 30^\circ = 24,6 \times \frac{1}{2} = 12,3\, \text{см} \]

или, через катет \(AC\):

\[ BC = AC \times \tan 30^\circ \]

Значение \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577\):

\[ BC = 12,3 \times 0,577 \approx 7,09\, \text{см} \]

Но в данном случае более точный способ — использовать соотношение сторон:

• Катет, противолежащий 30°, равен половине гипотенузы.
• Катет \(AC = 12,3\, \text{см}\).

Катет \(BC\), противолежащий \(\angle C = 60^\circ\), равен:

\[ BC = AC \times \tan 60^\circ = 12,3 \times \sqrt{3} \approx 12,3 \times 1,732 \approx 21,3\, \textсм \]

Это более точное значение, так как в треугольнике 30°-60°-90°:

• Противолежащий \(\angle C = 60^\circ\) — это \(BC\).
• Он равен \(AC \times \sqrt{3}\).

Ответ:

\[ \boxed{ BC \approx 21,3\, \textсм} } \]

Если нужно более точное решение, то исходя из вашего варианта, правильнее использовать именно это соотношение.

Если есть дополнительные вопросы по решению — с удовольствием помогу!