.

Давайте разберём задачу по шагам: **Дано:** - В прямоугольном треугольнике \( ABC \), - \(\angle A = 30^\circ\), - \(AB = 24,6\, \text{см}\), - Нужно найти \(BC\). --- ### Шаг 1: Определение элементов треугольника В прямоугольном треугольнике \(\angle A = 30^\circ\), и известно, что гипотенуза — это сторона, противоположная тройке углового набора углов. Обозначим стороны: - \(AB\) — гипотенуза (по условию, она равна 24,6 см). - \(AC\) — прилежащий к углу \(A\) катет. - \(BC\) — противолежащий катет. --- ### Шаг 2: Используем свойства треугольника с углом 30° В прямоугольных треугольниках с одним углом \(30^\circ\), это классический треугольник 30°-60°-90°: - Гипотенуза равна **вдвое больше** меньшего катета. - Меньший катет (против угла 30°) равен **половине** гипотенузы. ### Шаг 3: Найдём сторону \(AC\) Так как \(AB\) — гипотенуза, тогда: \[ AC = \frac{AB}{2} = \frac{24,6\, \text{см}}{2} = 12,3\, \text{см} \] --- ### Шаг 4: Найдём \(BC\) Это противолежащий катет к углу \(30^\circ\). В треугольнике 30°-60°-90°: - Противолежащий катет (к 30°) равен: \[ BC = AC \times \tan 30^\circ \] или, что проще, так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\): \[ BC = AB \times \sin 30^\circ = 24,6 \times \frac{1}{2} = 12,3\, \text{см} \] или, через катет \(AC\): \[ BC = AC \times \tan 30^\circ \] Значение \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577\): \[ BC = 12,3 \times 0,577 \approx 7,09\, \text{см} \] Но в данном случае более точный способ — использовать соотношение сторон: - Катет, противолежащий 30°, равен половине гипотенузы. - Катет \(AC = 12,3\, \text{см}\). Катет \(BC\), противолежащий \(\angle C = 60^\circ\), равен: \[ BC = AC \times \tan 60^\circ = 12,3 \times \sqrt{3} \approx 12,3 \times 1,732 \approx 21,3\, \textсм \] Это более точное значение, так как в треугольнике 30°-60°-90°: - Противолежащий \(\angle C = 60^\circ\) — это \(BC\). - Он равен \(AC \times \sqrt{3}\). --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ BC \approx 21,3\, \textсм} } \] --- Если нужно более точное решение, то исходя из вашего варианта, правильнее использовать именно это соотношение. Если есть дополнительные вопросы по решению — с удовольствием помогу!