Решить

Конечно! Давайте подробно решим поставленное уравнение:

\[ \frac{10}{x^2} + \frac{1}{x} = -2 \]

Шаг 1: Обозначим переменную для упрощения.

Заметим, что уравнение содержит дроби с одинаковым основанием \( x \). Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на общий знаменатель, которым является \( x^2 \).

Шаг 2: Умножим уравнение на \( x^2 \).

\[ x^2 \times \left( \frac{10}{x^2} + \frac{1}{x} \right) = x^2 \times (-2) \]

Это даст:

\[ 10 + x = -2x^2 \]

Шаг 3: Перенесем все в уравнение и преобразуем его.

Получим:

\[ -2x^2 + x + 10 = 0 \]

или в стандартной форме:

\[ 2x^2 - x - 10 = 0 \]

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение.

Коэффициенты:

\[ a = 2, \quad b = -1, \quad c = -10 \]

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-10) = 1 + 80 = 81 \]

Корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \times 2} = \frac{1 \pm 9}{4} \]

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Шаг 5: Проверка допустимости корней.

Поскольку исходное уравнение содержит деления на \( x \) и \( x^2 \), необходимо исключить корни, которые делают denominаторы равными нулю.

• Для \( x = 0 \), уравнение не определено, но ни один из найденных корней не равен нулю. Значит, оба корня допустим.

Ответ:

\[ \boxed{ x = 2.5 \quad \text{или} \quad x = -2 } \]

Если нужно, могу объяснить еще подробнее.