2. Задача. 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано…

Дано:
Всего мальчиков — 20.
Обгоревших — 5.
Покусанных комарами — 8.
Все довольны — 10.

Обозначим:

• \(A\) — множество обгоревших мальчиков. \(|A|=5\)
• \(B\) — множество покусанных комарами мальчиков. \(|B|=8\)
• \(C\) — множество довольных мальчиков, \(|C|=10\).

Рассмотрим множества, связанные с этими характеристиками.
Общая сумма всех характеристик не обязательно равна 20, так как некоторые мальчики могут иметь сразу несколько признаков.

Найдем, сколько мальчиков не входило ни в одно из указанных множеств:
Количество мальчиков, не обгоревших и не покусанных и не довольных — это все мальчики за исключением тех, кто в хотя бы одном из множеств.

Обозначим:

• \(A \cup B \cup C\) — множество мальчиков, обладающих хотя бы одним признаком.

Значит, число таких — \(|A \cup B \cup C|\).
Тогда, количество мальчиков, не входящих ни в одно из этих множеств:
\[20 - |A \cup B \cup C|\].

Но задача требует определить:

1. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? — это \(|A \setminus B|\).

2. Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? — это \(|A \cap B|\).

Для решения найдем сначала \(|A \cap B|\).
Используем формулу для объединения множеств:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Т.к. всего 20 мальчиков, а кроме того, известно, что 10 мальчиков довольны (то есть, не обязательно связаны с обгоревшими или покусанными, но их число нам поможет), то попробуем найти \(|A \cup B|\).

Но прямого указания на то, что все мальчики обязательно попали в хотя бы одно из множеств, нет. Поэтому, чтобы найти \(|A \cap B|\), допустим, что максимально допустимое пересечение достигается при минимизации общего многообразия.

Поскольку у нас есть количества для \(A\) и \(B\):

\[ |A| = 5, \quad |B|=8 \]

максимально возможное пересечение:

\[ |A \cap B|_{\max} = \min(5,8) = 5 \]

Минимально возможное — 0.

Однако, поскольку мы ищем конкретные числа, логично предположить, что некоторые мальчики попадали в оба множества.

Чтобы найти точное количество, потребуется использовать дополнительные данные или сделать предположения.

Без дополнительных данных, при условии, что все мальчики не обязательно обязательно в любом из множеств, есть вариант выполнения ответа:

Обгоревших мальчиков, не покусанных комарами:
\[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| \] где \(|A \cap B|\) — число мальчиков, обгоревших и покусаных одновременно.

Допустимый сценарий:

• предположим, что \(|A \cap B|=3\) (ближнее к среднему значению из возможных).

Тогда:
\[ |A \setminus B| = 5 - 3 = 2 \]

и число мальчиков, покусанных и обгоревших, равно 3.

Ответ:

• Обгоревших мальчиков, не покусанных комарами: 2
• Мальчиков, покусанных комарами, которых также обгорели: 3

Если нужно, я могу помочь с более точным анализом, исходя из иных предположений.