Давайте сравним значения (\cos(-\frac{11\pi}{20})) и (\cos(-\frac{6\pi}{11})).
Шаг 1: Используем свойства косинуса
Косинус — это четная функция, то есть:
[
\cos(-x) = \cos(x)
]
Поэтому сравниваем:
[
\cos\left(\frac{11\pi}{20}\right) \quad \text{и} \quad \cos\left(\frac{6\pi}{11}\right)
]
Шаг 2: Определим приближительные значения
Чтобы понять, какое значение больше, посчитаем приблизительно:
(\frac{11\pi}{20} \approx \frac{11 \times 3.1416}{20} \approx \frac{34.5576}{20} \approx 1.7279, \text{рад})
(\frac{6\pi}{11} \approx \frac{6 \times 3.1416}{11} \approx \frac{18.8496}{11} \approx 1.7136, \text{рад})
Обратите внимание, что оба аргумента примерно равны: около 1.714–1.728 радиан, но чуть больше.
Шаг 3: Значение косинуса для этих углов
Косинус на интервале ([0, \pi]) убывает: чем больше угол, тем меньше значение косинуса.
- (\cos(1.7136))
- (\cos(1.7279))
Поскольку (\cos(x)) уменьшается при возрастании (x) на промежутке ([0, \pi]), то:
[
\cos(1.7136) > \cos(1.7279)
]
Следовательно:
[
\cos\left(\frac{6\pi}{11}\right) > \cos\left(\frac{11\pi}{20}\right)
]
Итог:
[
\boxed{
\cos\left(-\frac{6\pi}{11}\right) > \cos\left(-\frac{11\pi}{20}\right)
}
]
Ответ:
(\cos(-\frac{6\pi}{11})) больше, чем (\cos(-\frac{11\pi}{20})).
