Cos (–11π/20) и cos (–6π/11). Сравнить между собой

Давайте сравним значения \(\cos(-\frac{11\pi}{20})\) и \(\cos(-\frac{6\pi}{11})\).

Шаг 1: Используем свойства косинуса

Косинус — это четная функция, то есть: \[ \cos(-x) = \cos(x) \] Поэтому сравниваем: \[ \cos\left(\frac{11\pi}{20}\right) \quad \text{и} \quad \cos\left(\frac{6\pi}{11}\right) \]

Шаг 2: Определим приближительные значения

Чтобы понять, какое значение больше, посчитаем приблизительно:

• \(\frac{11\pi}{20} \approx \frac{11 \times 3.1416}{20} \approx \frac{34.5576}{20} \approx 1.7279\, \text{рад}\)

• \(\frac{6\pi}{11} \approx \frac{6 \times 3.1416}{11} \approx \frac{18.8496}{11} \approx 1.7136\, \text{рад}\)

Обратите внимание, что оба аргумента примерно равны: около 1.714–1.728 радиан, но чуть больше.

Шаг 3: Значение косинуса для этих углов

Косинус на интервале \([0, \pi]\) убывает: чем больше угол, тем меньше значение косинуса.

• \(\cos(1.7136)\)
• \(\cos(1.7279)\)

Поскольку \(\cos(x)\) уменьшается при возрастании \(x\) на промежутке \([0, \pi]\), то:

\[ \cos(1.7136) > \cos(1.7279) \]

Следовательно:

\[ \cos\left(\frac{6\pi}{11}\right) > \cos\left(\frac{11\pi}{20}\right) \]

Итог:

\[ \boxed{ \cos\left(-\frac{6\pi}{11}\right) > \cos\left(-\frac{11\pi}{20}\right) } \]

Ответ:

\(\cos(-\frac{6\pi}{11})\) больше, чем \(\cos(-\frac{11\pi}{20})\).