Найдите |𝑧|, если 𝑧 = (−8 + 6𝑖)6

Давайте разберём задачу по шагам.

Задача: найти \(|z|\), если \( z = (-8 + 6i) \cdot 6 \)

Шаг 1: Найти значение \(z\).

Чтобы найти \(z\), умножим комплексное число \(-8 + 6i\) на 6:

\[ z = (-8 + 6i) \times 6 \]

Раскроем скобки:

\[ z = -8 \times 6 + 6i \times 6 = -48 + 36i \]

Шаг 2: Найти модуль \(z\).

Модуль комплексного числа \(a + bi\) — это расстояние от начала координат до точки \((a, b)\) на комплексной плоскости и вычисляется по формуле:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где \(a = -48\), \(b = 36\).

Подставим:

\[ |z| = \sqrt{(-48)^2 + (36)^2} \]

Посчитаем квадраты:

\[ (-48)^2 = 2304 \] \[ 36^2 = 1296 \]

Теперь сложим:

\[ |z| = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} \]

Вычислим квадратный корень:

\[ |z| = 60 \]

Ответ: \(\boxed{60}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужна пояснение по другим темам — обращайтесь!