(a ^ - 6) ^ 7 * a ^ 45

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. Напомню, что у нас есть выражение:

\[ (a^{-6})^7 \times a^{45} \]

Цель: понять, как упростить это выражение.

Шаг 1: Использование свойств степеней

Запомним важное свойство для степеней:

\[ ( x^m )^n = x^{m \times n} \]

Это означает, что when возводим степень в степень, то показатели степеней перемножаются.

Шаг 2: Применение свойства к первой части

Для первого части \((a^{-6})^7\):

\[ (a^{-6})^7 = a^{(-6) \times 7} = a^{-42} \]

Теперь выражение:

\[ a^{-42} \times a^{45} \]

Шаг 3: Умножение степеней с одинаковым основанием

Движемся дальше и запомним еще одно свойство:

\[ a^m \times a^n = a^{m + n} \]

Применим его к нашему выражению:

\[ a^{-42} \times a^{45} = a^{-42 + 45} = a^{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{ a^3 } \]

Итог:

Выразение \((a^{-6})^7 \times a^{45}\) при упрощении равно \(a^3\).

Если нужны дополнительные объяснения или есть другие задачи — спрашивай!