Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Первый цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг стороны 8 см.
- Второй цилиндр получен вращением этого же прямоугольника вокруг стороны 6 см.
Найти:
- Отношение боковых поверхностей (S_bок1 / S_bок2)
- Отношение объемов (V1 / V2)
Шаг 1: Визуализация и параметры
Обозначим стороны прямоугольника:
- Пусть одна сторона равна 8 см, другая — 6 см.
При вращении вокруг стороны 8 см:
- радиус основанной окружности равен 6 см (перпендикуляр к оси вращения).
- высота цилиндра — это длина оси вращения, то есть 8 см.
При вращении вокруг стороны 6 см:
- радиус окружности равен 8 см.
- высота — 6 см.
Шаг 2: Формулы
Боковая площадь цилиндра:
[
S_{бок} = 2 \pi r h
]
где:
- (r) — радиус основания
- (h) — высота (длина оси цилиндра)
Объем цилиндра:
[
V = \pi r^2 h
]
Шаг 3: Вычисление для первого цилиндра (вращение вокруг стороны 8 см)
- Радиус основания: (r_1 = 6, \text{см})
- Высота: (h_1 = 8, \text{см})
Боковая площадь:
[
S_{bок1} = 2 \pi r_1 h_1 = 2 \pi \times 6 \times 8 = 96 \pi
]
Объем:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi \times 6^2 \times 8 = \pi \times 36 \times 8 = 288 \pi
]
Шаг 4: Вычисление для второго цилиндра (вращение вокруг стороны 6 см)
- Радиус основания: (r_2 = 8, \text{см})
- Высота: (h_2 = 6, \text{см})
Боковая площадь:
[
S_{bок2} = 2 \pi r_2 h_2 = 2 \pi \times 8 \times 6 = 96 \pi
]
Объем:
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \times 8^2 \times 6 = \pi \times 64 \times 6 = 384 \pi
]
Шаг 5: Находим отношение
- Отношение боковых поверхностей:
[
\frac{S_{bок1}}{S_{bок2}} = \frac{96 \pi}{96 \pi} = 1
]
- Отношение объемов:
[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{288 \pi}{384 \pi} = \frac{288}{384} = \frac{3}{4}
]
Ответ:
- Отношение боковых поверхностей: 1 (они равны).
- Отношение объемов: 3/4.
Если потребуется объяснение или дополнительные детали — сообщите!
