Один цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг стороны 8 см, а второй, вокруг стороны 6 см. Найдите отношение боковых поверхностей и объемов цилиндров.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Первый цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг стороны 8 см.
• Второй цилиндр получен вращением этого же прямоугольника вокруг стороны 6 см.

Найти:

• Отношение боковых поверхностей (S_bок1 / S_bок2)
• Отношение объемов (V1 / V2)

Шаг 1: Визуализация и параметры

Обозначим стороны прямоугольника:

• Пусть одна сторона равна 8 см, другая — 6 см.

При вращении вокруг стороны 8 см:

• радиус основанной окружности равен 6 см (перпендикуляр к оси вращения).
• высота цилиндра — это длина оси вращения, то есть 8 см.

При вращении вокруг стороны 6 см:

• радиус окружности равен 8 см.
• высота — 6 см.

Шаг 2: Формулы

Боковая площадь цилиндра:
\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]
где:

• \(r\) — радиус основания
• \(h\) — высота (длина оси цилиндра)

Объем цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]

Шаг 3: Вычисление для первого цилиндра (вращение вокруг стороны 8 см)

• Радиус основания: \(r_1 = 6\, \text{см}\)
• Высота: \(h_1 = 8\, \text{см}\)

Боковая площадь:
\[ S_{bок1} = 2 \pi r_1 h_1 = 2 \pi \times 6 \times 8 = 96 \pi \]

Объем:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi \times 6^2 \times 8 = \pi \times 36 \times 8 = 288 \pi \]

Шаг 4: Вычисление для второго цилиндра (вращение вокруг стороны 6 см)

• Радиус основания: \(r_2 = 8\, \text{см}\)
• Высота: \(h_2 = 6\, \text{см}\)

Боковая площадь:
\[ S_{bок2} = 2 \pi r_2 h_2 = 2 \pi \times 8 \times 6 = 96 \pi \]

Объем:
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \times 8^2 \times 6 = \pi \times 64 \times 6 = 384 \pi \]

Шаг 5: Находим отношение

1. Отношение боковых поверхностей:

\[ \frac{S_{bок1}}{S_{bок2}} = \frac{96 \pi}{96 \pi} = 1 \]

2. Отношение объемов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{288 \pi}{384 \pi} = \frac{288}{384} = \frac{3}{4} \]

Ответ:

• Отношение боковых поверхностей: 1 (они равны).
• Отношение объемов: 3/4.

Если потребуется объяснение или дополнительные детали — сообщите!