Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.
Задание:
Масса груза: ( m = 100, \text{кг} )
Высота подъема: ( h = 5, \textм )
КПД (коэффициент полезного действия) передачи энергии: ( \eta = 70% = 0.7 )
Нам нужно определить совершенную работу, затраченную на подъем груза.
Шаг 1: Найти полезную работу (работу, затраченную на поднятие груза)
Полезная работа — это энергия, которая была вложена в подъем груза и равна увеличению его потенциальной энергии.
Формула потенциальной энергии:
[ A_{\text{полез}} = m g h ]
где:
- ( g \approx 9.8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
[ A_{\text{полез}} = 100, \text{кг} \times 9.8, \text{м/с}^2 \times 5, \textм ]
Выполним вычисление:
[ A_{\text{полез}} = 100 \times 9.8 \times 5 = 4900, \textДж ]
Это — полезная работа, которую необходимо было приложить, чтобы поднять груз на высоту 5 м.
Шаг 2: Определить затраченную работу с учетом КПД
КПД показывает, какая часть затраченной работы превращается в полезную энергию.
Формула:
[ \eta = \frac{A_{\text{полез}}}{A_{\text{затрат}}} ]
где:
- ( A_{\text{затрат}} ) — полностью затраченная работа.
Перепишем уравнение для определения ( A_{\text{затрат}} ):
[ A_{\text{затрат}} = \frac{A_{\text{полез}}}{\eta} ]
Подставим известные значения:
[ A_{\text{затрат}} = \frac{4900}{0.7} \approx 7000, \Дж ]
Ответ:
Совершенная работа, затраченная на подъем груза, примерно равна 7000 Дж.
Это общая энергия, которая была вложена в систему, учитывая КПД устройства.
