Имеется два сплава. Первый содержит 8% платины, второй — 13% платины. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11%…

Давайте обозначим известные переменные и решим задачу пошагово.

Обозначения:

• Пусть масса первого сплава — \( x \) кг.
• Тогда масса второго сплава — \( x + 5 \) кг, так как он на 5 кг тяжелее первого.
• Масса третьего сплава — \( y \) кг (это то, что нужно найти).

Известные концентрации:

• В первом сплаве — 8% платины, то есть в \( x \) кг содержится \( 0,08x \) кг платины.
• Во втором сплаве — 13% платины, то есть в \( x + 5 \) кг содержится \( 0,13(x+5) \) кг платины.
• В третьем сплаве — 11% платины, то есть в массах \( y \) кг — содержится \( 0,11y \) кг платины.

Шаг 1: Запишем уравнение по количеству платины

Общее количество платины в третьем сплаве равно сумме платины из первых двух: \[ 0,08x + 0,13(x + 5) = 0,11y \]

Шаг 2: Раскроем скобки

\[ 0,08x + 0,13x + 0,65 = 0,11y \]

Объединим похожие члены: \[ (0,08x + 0,13x) + 0,65 = 0,11y \] \[ 0,21x + 0,65 = 0,11y \]

Шаг 3: Выразим \( y \)

Нам нужно найти \( y \): \[ 0,11y = 0,21x + 0,65 \] \[ y = \frac{0,21x + 0,65}{0,11} \]

Шаг 4: Учтём массу третьего сплава

Также, масса третьего сплава — это сумма имевшихся масс: \[ y = x + (x + 5) = 2x + 5 \]

Теперь у нас есть выражение для \( y \): \[ 2x + 5 = \frac{0,21x + 0,65}{0,11} \]

Шаг 5: Решим уравнение относительно \( x \)

Перенесём всё в уравнение: \[ 2x + 5 = \frac{0,21x + 0,65}{0,11} \]

Умножим обе стороны на 0,11: \[ (2x + 5) \times 0,11 = 0,21x + 0,65 \]

Раскроем скобки: \[ 0,11 \times 2x + 0,11 \times 5 = 0,21x + 0,65 \] \[ 0,22x + 0,55 = 0,21x + 0,65 \]

Перенесем \( 0,21x \) в левую сторону, а \( 0,55 \) — в правую: \[ 0,22x - 0,21x = 0,65 - 0,55 \]

Получим: \[ 0,01x = 0,10 \] \[ x = \frac{0,10}{0,01} = 10 \]

Шаг 6: Найдём массу третьего сплава \( y \)

Поскольку: \[ y = 2x + 5 \] \[ y = 2 \times 10 + 5 = 20 + 5 = 25 \]

Ответ: Масса третьего сплава — 25 кг.

Если нужно объяснение более подробно, скажите!