Давайте обозначим известные переменные и решим задачу пошагово.
Обозначения:
- Пусть масса первого сплава — ( x ) кг.
- Тогда масса второго сплава — ( x + 5 ) кг, так как он на 5 кг тяжелее первого.
- Масса третьего сплава — ( y ) кг (это то, что нужно найти).
Известные концентрации:
- В первом сплаве — 8% платины, то есть в ( x ) кг содержится ( 0,08x ) кг платины.
- Во втором сплаве — 13% платины, то есть в ( x + 5 ) кг содержится ( 0,13(x+5) ) кг платины.
- В третьем сплаве — 11% платины, то есть в массах ( y ) кг — содержится ( 0,11y ) кг платины.
Шаг 1: Запишем уравнение по количеству платины
Общее количество платины в третьем сплаве равно сумме платины из первых двух:
[
0,08x + 0,13(x + 5) = 0,11y
]
Шаг 2: Раскроем скобки
[
0,08x + 0,13x + 0,65 = 0,11y
]
Объединим похожие члены:
[
(0,08x + 0,13x) + 0,65 = 0,11y
]
[
0,21x + 0,65 = 0,11y
]
Шаг 3: Выразим ( y )
Нам нужно найти ( y ):
[
0,11y = 0,21x + 0,65
]
[
y = \frac{0,21x + 0,65}{0,11}
]
Шаг 4: Учтём массу третьего сплава
Также, масса третьего сплава — это сумма имевшихся масс:
[
y = x + (x + 5) = 2x + 5
]
Теперь у нас есть выражение для ( y ):
[
2x + 5 = \frac{0,21x + 0,65}{0,11}
]
Шаг 5: Решим уравнение относительно ( x )
Перенесём всё в уравнение:
[
2x + 5 = \frac{0,21x + 0,65}{0,11}
]
Умножим обе стороны на 0,11:
[
(2x + 5) \times 0,11 = 0,21x + 0,65
]
Раскроем скобки:
[
0,11 \times 2x + 0,11 \times 5 = 0,21x + 0,65
]
[
0,22x + 0,55 = 0,21x + 0,65
]
Перенесем ( 0,21x ) в левую сторону, а ( 0,55 ) — в правую:
[
0,22x - 0,21x = 0,65 - 0,55
]
Получим:
[
0,01x = 0,10
]
[
x = \frac{0,10}{0,01} = 10
]
Шаг 6: Найдём массу третьего сплава ( y )
Поскольку:
[
y = 2x + 5
]
[
y = 2 \times 10 + 5 = 20 + 5 = 25
]
Ответ: Масса третьего сплава — 25 кг.
Если нужно объяснение более подробно, скажите!
