(0,4d+1,4d)^2 представить квадрат двучлена в виде многочлена

Рассмотрим выражение: \((0,4d + 1,4d)^2\).

Это квадратичная форма двучлена, который можно представить как \((a + b)^2\), где \(a = 0,4d\) и \(b = 1,4d\).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Шаг 2: Подставим \(a\) и \(b\):
\[ (0,4d + 1,4d)^2 = (0,4d)^2 + 2 \times 0,4d \times 1,4d + (1,4d)^2 \]

Шаг 3: Вычислим каждую часть отдельно:

• \((0,4d)^2 = 0,4^2 \times d^2 = 0,16 d^2\)

• \(2 \times 0,4d \times 1,4d = 2 \times (0,4 \times 1,4) d^2 = 2 \times 0,56 d^2 = 1,12 d^2\)

• \((1,4d)^2 = 1,4^2 \times d^2 = 1,96 d^2\)

Шаг 4: сложим все части:
\[ 0,16 d^2 + 1,12 d^2 + 1,96 d^2 = (0,16 + 1,12 + 1,96)d^2 \]

Шаг 5: Посчитаем сумму коэффициентов:
\[ 0,16 + 1,12 = 1,28 \\ 1,28 + 1,96 = 3,24 \]

Ответ:
\[ (0,4d + 1,4d)^2 = 3,24d^2 \]

Итог: квадрат двучлена \((0,4d + 1,4d)^2\) равен \(3,24d^2\).