Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад.…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Входные данные:

• Путешествие по реке от пункта А до пункта В (расстояние = L).
• Из пункта А в пункт В идет плот.
• Из пункта В в пункт А — катер, движущийся навстречу плот.
• Скорость катера в неподвижной воде: \( v_c \).
• Скорость течения реки: \( v_r \).
• Условие: скорость катера в стоячей воде в 4 раза больше скорости течения, т.е.:
  \[ v_c = 4 v_r. \]

Цель:

Определить, какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту, когда катер дойдет до пункта В.

---

Шаг 1. Определение скоростей:

• Для плот: скорость по реке (с течением).
  \[ v_{плот} = v_r. \]

• Для катера: его скорость относительно берега зависит от направления.

  • При движении навстречу течению:
    \[ v_{катер} = v_c - v_r, \] так как течет противоположно его движению.

  • При движении обратно по течению:
    \[ v_{катер\_обратный} = v_c + v_r. \]

Подставим \( v_c = 4 v_r \):
\[ v_{катер} = 4 v_r - v_r = 3 v_r, \] и
\[ v_{катер\_обратный} = 4 v_r + v_r = 5 v_r. \]

---

Шаг 2. Время, за которое катер достиг пункта В:

Катер стартует из В и движется навстречу плот — то есть против течения, со скоростью \( 3 v_r \).

Путь от В до встречи (обозначим — точка встречи \( S \)) — это расстояние, пройденное катером: \( x \) — часть пути от А до В.

Нам нужно выражение для времени, за которое катер доходит до точки встречи \( S \).

Обозначим:

• \( t_1 \) — время движения катера до точки встречи \( S \).
• \( t_2 \) — время движения плотью по реке до точки встречи \( S \).

---

Шаг 3. Выражение для пути и времени до встречи

• Плот прошел за время \( t_1 \):

  \[ s_{плот} = v_r t_1. \]

• Катер прошел за то же время:

  \[ s_{катер} = (v_c - v_r) t_1 = 3 v_r t_1. \]

• Путь плотника от А до В — это полностью ≥ \( L \).

• В точке встречи:

  \[ \text{расстояние от А до точки встречи} = x, \] а:

  \[ x = v_{плот} t_1 = v_r t_1. \]

  Соответственно, расстояние от В до точки встречи равно:

  \[ L - x. \]

---

Шаг 4. Определение времени до встречи

• Плот, движущийся из А, прошел \( x \) за время \( t_1 \):

  \[ x = v_r t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{x}{v_r}. \]

• Катер, стартуя из В, прошел за то же время расстояние:

  \[ L - x, \] со скоростью \( 3 v_r \):

  \[ L - x = 3 v_r t_1. \]

Подставляем \( t_1 = \frac{x}{v_r} \):

\[ L - x = 3 v_r \times \frac{x}{v_r} = 3 x, \]

следовательно:

\[ L = 4 x \Rightarrow x = \frac{L}{4}. \]

---

Ответ на основную задачу:

Плот прошел до встречи:

\[ x = \frac{L}{4}. \]

Это означает, что к моменту встречи, плот прошел ¼ части пути от А до В.

А после встречи,

• плот продолжит путь до В, преодолев оставшуюся часть \( L - x = \frac{3L}{4} \).
• Но вопрос: «какую часть пути от А до В прошел плот к моменту возвращения катера в В?»

Так как катер вернулся в В, то он прошел расстояние \( L \), — весь путь.

За время, пока катер добирался обратно, плот продолжил путь, и в момент прихода катера в В, плот прошел:

\[ \boxed{\frac{L}{4}}. \]

---

ИТОГ:

Плот пройдет \(\frac{1}{4}\) (одна четверть) пути от А до В к тому моменту, когда катер вернется в пункт В.