Давайте подробно решим задачу по математике для 6 класса.
Задача:
В пассажирском поезде все вагоны одинаковые, всего в поезде 210 мест. В каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест. Сколько вагонов в поезде?
Дано:
- Общее число мест в поезде: 210
- Количество мест в каждом вагоне: больше 30 и меньше 40, то есть от 31 до 39 включительно
- Количество вагонов — целое число, обозначим его ( n ).
Нам нужно найти:
- ( n ), т.е. сколько вагонов в поезде.
Шаг 1: Записать уравнение
Поскольку все вагоны одинаковые, то:
[
\text{число вагонов} \times \text{мест в одном вагоне} = 210
]
Обозначим количество вагонов как ( n ), а количество мест в одном вагоне как ( m ):
[
n \times m = 210
]
где ( 31 \leq m \leq 39 ).
Шаг 2: Перебрать возможные значения ( m )
Нам нужно найти такие числа ( m ) в диапазоне от 31 до 39, для которых 210 делится на ( m ) без остатка — то есть
[
210 \div m = n , \text{ где } n \text{ — целое число}.
]
Переберем возможные ( m ):
- ( m = 31 ): ( 210 \div 31 \approx 6.77 ) — не целое, не подходит
- ( m = 32 ): ( 210 \div 32 \approx 6.56 ) — не подходит
- ( m = 33 ): ( 210 \div 33 \approx 6.36 ) — не подходит
- ( m = 34 ): ( 210 \div 34 \approx 6.17 ) — не подходит
- ( m = 35 ): ( 210 \div 35 = 6 ) — подходит!
Значит, если в каждом вагоне 35 мест, то всего 6 вагонов.
- ( m = 36 ): ( 210 \div 36 \approx 5.83 ) — не подходит
- ( m = 37 ): ( 210 \div 37 \approx 5.68 ) — не подходит
- ( m = 38 ): ( 210 \div 38 \approx 5.53 ) — не подходит
- ( m = 39 ): ( 210 \div 39 \approx 5.38 ) — не подходит
Итак, единственный подходящий вариант — ( m=35 ), и тогда:
[
n = \frac{210}{35} = 6
]
Ответ:
В поезде 6 вагонов, в каждом по 35 мест.
