Реши

Рассмотрим данное уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \] **Шаг 1. Раскроем скобки справа:** \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] **Шаг 2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:** \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \] **Шаг 3. Перенесем все в левую сторону:** \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \] **Шаг 4. Объединим подобные члены:** \[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \] \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \] Получили квадратичное уравнение: \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \] **Шаг 5. Решим его через дискриминант:** Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 \times 3 \times (-7) \] \[ D = 400 + 84 = 484 \] **Шаг 6. Найдём корни уравнения:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \times 3} \] Так как \( \sqrt{484} = 22 \): \[ x = \frac{-20 \pm 22}{6} \] **Шаг 7. Вычислим оба решения:** - При плюсе: \[ x = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - При минусе: \[ x = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -7 } \] Это решения исходного уравнения.