Реши

Рассмотрим данное уравнение:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \]

Шаг 1. Раскроем скобки справа:

\[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]

Шаг 2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]

Шаг 3. Перенесем все в левую сторону:

\[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]

Шаг 4. Объединим подобные члены:

\[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \]

\[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]

Получили квадратичное уравнение:

\[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]

Шаг 5. Решим его через дискриминант:

Дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 \times 3 \times (-7) \]

\[ D = 400 + 84 = 484 \]

Шаг 6. Найдём корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \times 3} \]

Так как \( \sqrt{484} = 22 \):

\[ x = \frac{-20 \pm 22}{6} \]

Шаг 7. Вычислим оба решения:

• При плюсе:

\[ x = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

• При минусе:

\[ x = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -7 } \]

Это решения исходного уравнения.