"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Хорошо, давайте разберем задание. Ты правильно понимаешь задачу — нужно найти большую сторону прямоугольника, зная его периметр и площадь. В твоем ответе — 11, а правильный — 14. Давай посмотрим, почему так произошло.
Для начала, помним, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \times b \), а периметр: \( P = 2(a + b) \). У нас есть:
- \( P = 42 \), значит \( a + b = 21 \),
- \( S = 98 \), значит \( a \times b = 98 \).
Теперь, используя систему уравнений: \[ a + b = 21, \] \[ a \times b = 98. \] Из первого уравнения выразим \( b = 21 - a \) и подставим во второе: \[ a(21 - a) = 98, \] \[ 21a - a^2 = 98, \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0. \]
Рассмотрим это квадратное уравнение. Его дискриминант: \[ D = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49. \] Корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Значит:
- \( a = \frac{21 + 7}{2} = 14 \),
- \( a = \frac{21 - 7}{2} = 7 \).
Следовательно, стороны — это 7 и 14. А большая сторона — 14.
Теперь, почему твой ответ — 11 — неправильный? Потому что это число не совпадает ни с одной из сторон, полученных при решении уравнения, и не соответствует логике определения большей стороны по формуле.
Мой совет — запомнить, что:
- для прямоугольника \( a + b = \frac{P}{2} \),
- и, решая уравнение через дискриминант, мы находим обе стороны. Большая — это максимум из обеих.
Если ответили бы, что сторона равна 11, то это не соответствует расчетам. Надеюсь, объяснение было понятно! Оцени мой ответ лайком или дизлайком, чтобы я мог лучше помочь тебе дальше!
