Привет! Хорошо, давайте разберем задание. Ты правильно понимаешь задачу — нужно найти большую сторону прямоугольника, зная его периметр и площадь. В твоем ответе — 11, а правильный — 14. Давай посмотрим, почему так произошло.
Для начала, помним, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: ( S = a \times b ), а периметр: ( P = 2(a + b) ). У нас есть:
- ( P = 42 ), значит ( a + b = 21 ),
- ( S = 98 ), значит ( a \times b = 98 ).
Теперь, используя систему уравнений:
[
a + b = 21,
]
[
a \times b = 98.
]
Из первого уравнения выразим ( b = 21 - a ) и подставим во второе:
[
a(21 - a) = 98,
]
[
21a - a^2 = 98,
]
[
a^2 - 21a + 98 = 0.
]
Рассмотрим это квадратное уравнение. Его дискриминант:
[
D = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49.
]
Корни:
[
a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}.
]
Значит:
- ( a = \frac{21 + 7}{2} = 14 ),
- ( a = \frac{21 - 7}{2} = 7 ).
Следовательно, стороны — это 7 и 14. А большая сторона — 14.
Теперь, почему твой ответ — 11 — неправильный? Потому что это число не совпадает ни с одной из сторон, полученных при решении уравнения, и не соответствует логике определения большей стороны по формуле.
Мой совет — запомнить, что:
- для прямоугольника ( a + b = \frac{P}{2} ),
- и, решая уравнение через дискриминант, мы находим обе стороны. Большая — это максимум из обеих.
Если ответили бы, что сторона равна 11, то это не соответствует расчетам. Надеюсь, объяснение было понятно! Оцени мой ответ лайком или дизлайком, чтобы я мог лучше помочь тебе дальше!
