Привет! Давай разберемся по порядку. Ты правильно заметил, что площадь треугольника равна 5, и один из катетов на 3 больше другого. Но, судя по твоему ответу, ты решил, что больший катет равен 4, а правильный ответ — 5.
Теперь посмотрим, почему так произошло и как решается задача правильно.
Сначала обозначим:
- первый катет как ( x ),
- второй катет как ( x + 3 ).
Площадь прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times x \times (x + 3) = 5.
]
Упростим:
[
x \times (x + 3) = 10,
]
[
x^2 + 3x = 10,
]
[
x^2 + 3x - 10 = 0.
]
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
[
D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49.
]
Корни найти легко:
[
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}.
]
Получаем:
- ( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 ),
- ( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 ).
Отрицательный катет не подходит, значит:
[ x = 2. ]
Тогда другой катет:
[ x + 3 = 5. ]
Следовательно, больший катет — это 5, а меньший — 2.
Ты ответил 4, потому что, возможно, неправильно вычислил или подумал, что второй катет равен 4, а не 5. Но правильный ответ — именно 5, потому что так сумма по формуле площади получается равной 5.
Если у тебя остались вопросы, скажи! А пока — оценишь мой разбор лайком или дизлайком?
