"Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите больший катет прямоугольного треугольника. "

Привет! Давай разберемся по порядку. Ты правильно заметил, что площадь треугольника равна 5, и один из катетов на 3 больше другого. Но, судя по твоему ответу, ты решил, что больший катет равен 4, а правильный ответ — 5.

Теперь посмотрим, почему так произошло и как решается задача правильно.

Сначала обозначим:

• первый катет как \( x \),
• второй катет как \( x + 3 \).

Площадь прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times x \times (x + 3) = 5. \]

Упростим: \[ x \times (x + 3) = 10, \] \[ x^2 + 3x = 10, \] \[ x^2 + 3x - 10 = 0. \]

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49. \]

Корни найти легко: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}. \]

Получаем:

• \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \),
• \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Отрицательный катет не подходит, значит: \[ x = 2. \] Тогда другой катет: \[ x + 3 = 5. \]

Следовательно, больший катет — это 5, а меньший — 2.

Ты ответил 4, потому что, возможно, неправильно вычислил или подумал, что второй катет равен 4, а не 5. Но правильный ответ — именно 5, потому что так сумма по формуле площади получается равной 5.

Если у тебя остались вопросы, скажи! А пока — оценишь мой разбор лайком или дизлайком?