Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти значение переменной (b).
Даны три уравнения:
- (a + b = 560)
- (b + c = 820)
- (a + c = 1070)
Шаг 1: Найдем сумму всех трех уравнений
Сложим все три уравнения:
[
(a + b) + (b + c) + (a + c) = 560 + 820 + 1070
]
Левый бок:
[
a + b + b + c + a + c = 2a + 2b + 2c
]
Правый бок:
[
560 + 820 + 1070 = 2450
]
Итак,
[
2a + 2b + 2c = 2450
]
Разделим обе части на 2:
[
a + b + c = 1225
]
Шаг 2: Найдем (c)
Из второго уравнения:
[
b + c = 820 \Rightarrow c = 820 - b
]
Из третьего уравнения:
[
a + c = 1070 \Rightarrow a = 1070 - c
]
Подставим в сумму (a + b + c = 1225):
[
(1070 - c) + b + c = 1225
]
Сложим:
[
1070 - c + b + c = 1225
]
Обратите внимание, что (-c + c = 0), поэтому:
[
1070 + b = 1225
]
Выразим (b):
[
b = 1225 - 1070 = 155
]
Ответ:
[
\boxed{b = 155}
]
Если нужно, я могу подсказать остальные значения (a) и (c).
