a+b =560, b+c=820, a+c=1070. найди b
Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти значение переменной \(b\).
Даны три уравнения:
- \(a + b = 560\)
- \(b + c = 820\)
- \(a + c = 1070\)
Шаг 1: Найдем сумму всех трех уравнений
Сложим все три уравнения: \[ (a + b) + (b + c) + (a + c) = 560 + 820 + 1070 \]
Левый бок: \[ a + b + b + c + a + c = 2a + 2b + 2c \]
Правый бок: \[ 560 + 820 + 1070 = 2450 \]
Итак, \[ 2a + 2b + 2c = 2450 \]
Разделим обе части на 2: \[ a + b + c = 1225 \]
Шаг 2: Найдем \(c\)
Из второго уравнения: \[ b + c = 820 \Rightarrow c = 820 - b \]
Из третьего уравнения: \[ a + c = 1070 \Rightarrow a = 1070 - c \]
Подставим в сумму \(a + b + c = 1225\): \[ (1070 - c) + b + c = 1225 \]
Сложим: \[ 1070 - c + b + c = 1225 \]
Обратите внимание, что \(-c + c = 0\), поэтому: \[ 1070 + b = 1225 \]
Выразим \(b\): \[ b = 1225 - 1070 = 155 \]
Ответ: \[ \boxed{b = 155} \]
Если нужно, я могу подсказать остальные значения \(a\) и \(c\).
